Válasz:
A csúcsok #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#
A fókuszok # (1, sqrt5) # és # (1, -sqrt5) #
Magyarázat:
Tegyük át az egyenletet a négyzetek kitöltésével
# 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #
# 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #
# 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Osztás #36#
# (X-1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
# (X-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3-^ 2 = 1 #
Ez egy ellipszis egyenlete függőleges fő tengellyel
Összehasonlítva ezt az egyenletet
# (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #
A központ # = (H, K) = (1,0) #
A csúcsok A# = (H +, K) = (3,0) #; A”# = (H-a, k) = (- 1,0) #;
B# = (H.k + b) = (1,3) #; B”# = (H, K-b) = (1, -3) #
A fókuszok kiszámításához szükségünk van
# C = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 #
A fókuszok F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # és F '# = (H, K-C) = (1, -sqrt5) #
grafikon {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7.025, 7.02, -3.51, 3.51}
