Hogyan találja meg a (2 + 3) ^ 3 binomiális kiterjesztést?

Válasz:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Magyarázat:

A Pascal háromszögével könnyen megtalálható minden binomiális terjeszkedés:

E háromszög minden egyes kifejezése a felső sorban lévő két kifejezés összegének eredménye. (példa piros)

#1#

#1. 1#

#color (kék) (1. 2. 1) #

# 1. szín (piros) 3. szín (piros) 3. 1 #

# 1. 4. szín (piros) 6. 4. 1 #

…

Továbbá, minden sor rendelkezik egy binomiális bővítéssel kapcsolatos információkkal:

Az 1. sor az erőért #0#

A második, a hatalomért #1#

A harmadik, a hatalomért #2#…

Például: # (A + b) ^ 2 # ezt a bővítést követően a harmadik sor kékben fogjuk használni:

# (a + b) ^ 2 = szín (kék) 1 * a ^ 2 * b ^ 0 + szín (kék) 2 * a ^ 1 * b ^ 1 + szín (kék) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

Azután: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

A hatalomhoz #3#:

# (a + b) ^ 3 = szín (zöld) 1 * a ^ 3 * b ^ 0 + szín (zöld) 3 * a ^ 2 * b ^ 1 + szín (zöld) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + szín (zöld) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

Azután # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

Tehát itt van #COLOR (piros) (a = 2x) # és #COLOR (kék) (b = 3) #:

És # (2x + 3) ^ 3 = szín (piros) ((2x)) ^ 3 + 3 * szín (piros) ((2x)) ^ 2 * szín (kék) 3 + 3 * szín (piros) ((2x)) * szín (kék) 3 ^ 2 + szín (kék) 3 ^ 3 #

Ebből adódóan: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Válasz:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Magyarázat:

# (2x + 3) ^ 3 #

Használja az összeg módszer kocka, amelyben # (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# A = 2x; # # B = 3 #

# (2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #