Hogyan használja a binomiális képletet a [x + (y + 1)] ^ 3 kiterjesztéséhez?

Válasz:

# X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

Ennek a binomiálisnak van a formája # (A + b) ^ 3 #

A binomiát a tulajdonság alkalmazásával bővítjük:

# (A + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

Ahol az adott binomiális # A = x # és # B = y + 1 #

Nekünk van:

# X + (y + 1) ^ 3 = #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # megjegyezzük, hogy (1)

A fenti bővítésben még két binomiális van a bővítéshez

# (Y + 1) ^ 3 # és # (Y + 1) ^ 2 #

mert # (Y + 1) ^ 3 # a fenti kockás tulajdonságot kell használnunk

Így # (Y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. Megjegyzés: (2)

mert # (Y + 1) ^ 2 # az összeg négyzetét kell használnunk:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Így # (Y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. Megjegyzés: (3)

Az (1) egyenletben (2) és (3) helyettesítjük:

# X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# = X ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6xy + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

Hozzá kell adnunk a hasonló kifejezéseket, de ebben a polinomban nincsenek hasonló kifejezéseink, elrendezhetjük a feltételeket.

És így, # X + (y + 1) ^ 3 = x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #