Milyen kúpszelvény 25x ^ 2 + 100x + 9y ^ 2 - 18y = 116?

Válasz:

Ellipszis

Magyarázat:

Ha a, b és 2h a kifejezések együtthatói # X ^ 2. y ^ 2 #és xy, akkor a második fokú egyenlet az el ellipszis parabolát vagy hiperbolát jelenti # AB-h ^ 2 # >. = vagy <0.

Itt, # AB-h ^ 2 # = 225 > 0.

Az egyenletet átszervezhetjük

# (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 #= 1.

Az ellipszis C központja #(-2,1)#.

Fél tengelyek a = 5 és b = 3.

A fő tengely # X = -2 # az y-tengellyel párhuzamos.

Az excentricitás e = #sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5 #.

S és S fókusz esetén CS = CS '= ae = # # Sqrt14.

Foci: # (- 2, 1 + sqrt14) és (-2,1 -sqrt14) #