Milyen példák vannak az egyenletek megoldására?

1. példa: Egy egyenletes teljesítmény elérése

megfejt # X = gyökér (4) (5x ^ 2-4) #.

Mindkét oldal felemelése a # 4 ^ (th) # ad # X ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Ez megköveteli, # X ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Faktoring ad # (X ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Szükségünk van rá # (X + 1) (x-1) (x + 2) (X-2) = 0 #.

Az utolsó egyenlet megoldáskészlete #{-1, 1, -2, 2}#. Ezek ellenőrzése azt mutatja, hogy #-1# és #-2# nem az eredeti egyenlet megoldása. Emlékezzünk erre #root (4) X # a nem negatív 4. gyökér.)

2. példa Szorozva nullával

Ha megoldod # (X + 3) / X = 5 / x # keresztszaporítással

fogsz kapni # X ^ 2 + 3x = 5x #

ami vezet # X ^ 2-2x = 0 #

Úgy néz ki, mintha a megoldás készlet lenne #{0, 2}#.

Mindkettő a második és a harmadik egyenlet megoldása, de #0# nem az eredeti egyenlet megoldása.

3. példa: A logaritmusok összegének kombinálása.

Problémák: # Logx + log (x + 2) = log15 #

Csatlakoztassa a bal oldali naplókat, hogy megkapja #log (x (x + 2)) = log15 #

Ez ahhoz vezet #X (x + 2) = 15 # amely 2 megoldással rendelkezik: #{3, -5}#. A #-5# nem az eredeti egyenlet megoldása, mert # # Logx van domainje #X> 0 # (Intervallum: # (0, oo) #)