Mit mond az (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 egyenlet a hiperbolájáról?

Válasz:

Kérjük, olvassa el az alábbi magyarázatot

Magyarázat:

A hiperbola általános egyenlete

# (X-h) ^ 2 / a ^ 2- (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Itt, Az egyenlet

# (X-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3-^ 2 = 1 #

# A = 2 #

# B = 3 #

# C = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

A központ # C = (H, K) = (1, -2) #

A csúcsok

# A = (H +, K) = (3, -2) #

és

#A '= (H-a, k) = (- 1, -2) #

A fókuszok

# F = (H + c, k) = (1 + sqrt13, -2) #

és

#F '= (H-c, k) = (1-sqrt13, -2) #

Az excentrikusság

# E = c / a = sqrt13 / 2 #

grafikon {((x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14.24, 14.25, -7.12, 7.12}

Válasz:

Lásd az alábbi választ

Magyarázat:

A hiperbola adott egyenlete

# Frac {(x-1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# Frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

A fenti egyenlet hiperbola standard formában van:

# (X-x_1) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Amely

Különcség: # E = sqrt {1 + b ^ 2 / a ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 / 2 #

Központ: # (x_1, y_1) egyenlő (1, -2) #

csúcspontok: # (x_1 pm a, y_1) ekv (1, 2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) ekv (1, -2) 3

Aszimptoták: # y-y_1 = b / a (x-x_1) #

# Y + 2 = PM3 / 2 (X-1) #