Mit mond a 9y ^ 2-4x ^ 2 = 36 egyenlet a hiperbolájáról?

Mielőtt elkezdenénk értelmezni a hyperbola-t, először standard formában szeretnénk beállítani. Úgy értem, azt akarjuk, hogy legyen # y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1 # forma. Ehhez a két oldalt 36-mal osztjuk el, hogy 1-et kapjunk a bal oldalon. Amint ez megtörtént, meg kell:

# y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 #

Miután ezt megtette, néhány észrevételt tehetünk:

1. Nincs h és k
2. Ez egy # Y ^ 2 / a ^ 2 # hyperbola (ami azt jelenti, hogy a függőleges tengely.

Most elkezdhetünk találni néhány dolgot. Bemutatom Önt, hogyan találja meg azokat a dolgokat, amelyekre a legtöbb tanár megkérdezi, hogy találjon-e teszteket vagy teszteket:

1. Központ
2. csúcspontok

   3.Foci

3. Aszimptoták

Nézze meg az alábbi ábrát, hogy jó képet kapjon arról, hogy hol és hogyan néz ki a kép:

Mivel nincs h vagy k, tudjuk, hogy ez egy hiperbola egy központja az eredeten (0,0).

A csúcsok egyszerűen azok a pontok, ahol a hiperbola ágai mindkét irányban görbülnek. Amint az ábrán látható, tudjuk, hogy ezek egyszerűen # (0, + -a) #.

Tehát, ha megtaláljuk # A # egyenletünkből (#sqrt (4) = # 2), be tudjuk kapcsolni és a csúcsok koordinátáit kapni: (0,2) és (0,-2).

A gócok olyan pontok, amelyek ugyanolyan távolságban vannak a csúcsoktól, mint a csúcsok a központtól. Általában a változóval jelöljük őket # C #.A következő képlettel találhatók: # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #.

Tehát most csatlakozunk a miénkhez # A ^ 2 # és # B ^ 2 #. Ne feledje, hogy az egyenletben már van négyzet, ezért nem kell újra négyzetet állítanunk.

# 4 + 9 = c ^ 2 #

#c = + -sqrt (13) #

Fókuszunk mindig ugyanazon a függőleges vonalon van, mint a csúcsok. Tehát tudjuk, hogy a fókuszunk lesz (0,# # Sqrt13) és (0, # # -Sqrt13).

Végül, vannak aszimptotáink. Aszimptoták egyszerűen „akadályok”, amelyek megakadályozzák, hogy az ágak egyszerűen egyenesen az űrbe vándoroljanak, és arra kényszerítsék őket, hogy görbére hajtsanak.

Ahogy a képen látható, az aszimptotáink egyszerűen a vonalak #Y = + - egy / bx #

Tehát mindössze annyit kell tennünk, hogy bekapcsoljuk a cuccunkat, és az aszimptotáink is # Y = 2 / 3x # és # Y = -2 / 3x #

Remélem segít:)