Precalculus

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Legyen 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: nincs megoldás 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Olvass tovább »

A függőleges aszimptóta 6 A végső viselkedés (vízszintes aszimptóta) 5 Y-metszés: -7/2 X-es elfogás 27/5 Tudjuk, hogy a normális racionális függvény úgy néz ki, mint 1 / x Amit tudnunk kell erről az űrlapról: vízszintes aszimptóta (x megközelíti a + -oo-t) 0-nál, és hogy a függőleges aszimptóta (ha a nevező egyenlő 0-val) is 0-nál. Ezután meg kell tudnunk, hogy a fordítás milyen formában néz ki 1 / (xC) + DC ~ Vízszintes fordítás, a függőleges aszimpóta &# Olvass tovább »

Tartomány {x RR-ben} Tartomány y RR-ben Az a tartomány, amelyre keressük, mi nem lehet x, amit meg tudunk csinálni úgy, hogy lebontjuk a funkciókat, és látjuk, ha valamelyikük eredményt ad, ahol x nem definiált u = x + 1 az x függvény minden RR-re van meghatározva a számsorban, azaz minden számban. s = 3 ^ u Ezzel a funkcióval u minden RR-re van definiálva, mivel u lehet negatív, pozitív vagy 0 probléma nélkül. Tehát a tranzitivitás révén tudjuk, hogy x minden RR-hez is definiálva Olvass tovább »

X-ben (16, oo) feltételezem, hogy ez log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root) (4) (x)) - 2. Kezdjük a tartomány és a log_ tartomány (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) megtalálásával. A naplófunkció úgy van definiálva, hogy a log_a (x) az x összes POSITIVE értékéhez van megadva, amíg a> 0 és a! = 1 Mivel a = 1/2 megfelel mindkét feltételnek, azt mondhatjuk, hogy a log_ (1 / 2) (x) minden pozitív valós szám x-re van meghatározva. Azonban 1 + 6 / root (4) (x) nem lehet minden pozitív valós szám. A 6 / g Olvass tovább »

A tartomány az (2, 3) intervallum: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Tegyük fel, hogy ezt a valós számok valós értékének függvényében szeretnénk kezelni. Ezután a log_10 (t) jól definiált, ha és csak akkor, ha t> 0 Ne feledje, hogy: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 az x So összes valós értékéhez: log_10 (x ^ 2-5x + 16) jól definiált minden x valós értékre. Annak érdekében, hogy a log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) meghatározásra kerüljön, szüks Olvass tovább »

Használja a -b / (2a) képletet az x koordinátára, majd csatlakoztassa azt az y kereséséhez. A négyzetes egyenletet ax ^ 2 + bx + c formában írják le a szokásos formában. És a csúcs a -b / (2a) képlet segítségével található. Tegyük fel például, hogy problémánk az x ^ 2 + 2x-3 kvadratikus egyenlet csúcspontja (x, y) feltárása. 1) Értékelje az a, b és c értékeit. Ebben a példában a = 1, b = 2 és c = -3 2) Csatlakoztassa az értékeit a -b / Olvass tovább »

Az x valós értékei. A függvény "tartománya" az értékek halmaza, melyeket a függvény definiálásához be lehet helyezni. Ezt a legegyszerűbb egy példa alapján értelmezni. Például az x = 0 NEM része az y = 1 / x tartománynak, mert ha ezt az értéket a függvénybe helyezi, a függvényt nem definiáljuk (azaz 1/0 nincs meghatározva). Az f (x) = x függvényben bármelyik valós x értéket f (x) -be lehet helyezni, és ez lesz definiálva - így ez a Olvass tovább »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Az y értékek x értékét x = -1 / y ^ 2 helyettesíti, majd átrendezzük az y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Egy ilyen függvény nem létezik, mivel nem lehet negatív gyökér az RR síkon. Ugyancsak nem működik a funkció teszt, mivel két x értéke 1 y értéknek felel meg. Olvass tovább »

Bármely polinomfunkció esetében, amelyet figyelembe veszünk, a Nulla termék tulajdonsággal oldjuk meg a grafikon nulláit (x-intercepts). Ehhez a funkcióhoz x = 2 vagy -1. Olyan tényezők esetében, amelyek páros számú alkalommal jelennek meg, mint a (x - 2) ^ 4, a szám a gráf érintkezési pontja. Más szóval, a gráf megközelíti ezt a pontot, megérinti, majd megfordul, és visszamegy az ellenkező irányba. A páratlan számú alkalommal megjelenő tényezők esetében a funkció az ado Olvass tovább »

A végső viselkedés megkereséséhez 2 elemet kell figyelembe venni. Az első elem, amelyet figyelembe kell venni, a polinom mértéke. A fokozatot a legmagasabb exponens határozza meg. Ebben a példában a fok még egyenlő, 4. Mivel a fok még a végső viselkedés is lehet mindkét vég, amely pozitív végtelenig terjed, vagy mindkét vég negatív végtelenig terjed. A második elem meghatározza, hogy ezek a végfelhasználói viselkedések negatívak vagy pozitívak. Most a legmagasabb fokon vizsgá Olvass tovább »

A (x + 3) ^ 3 végfelhasználói viselkedése a következő: Mivel az x megközelíti a pozitív végtelenséget (messze jobbra), a végső viselkedés felfelé emelkedik Ahogy az x megközelíti a negatív végtelenséget (balra), a végső viselkedés leáll. az a helyzet, mert a függvény mértéke páratlan (3), ami azt jelenti, hogy ellenkező irányba megy balra és jobbra. Tudjuk, hogy jobbra és balra fog menni, mert a vezető kooperátor pozitív (ebben az esetben a vezető kooperátor 1). A f Olvass tovább »

Végfelhasználási viselkedés: Le (mint x -> -oo, y-> -oo), fel (As x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x A grafikon végső viselkedése leírja messze bal és jobb oldali részek. Polinomiális és vezető együttható használatával meghatározhatjuk a végső viselkedést. Itt a polinom szintje 3 (páratlan) és a vezető együttható +. A páratlan fokozatok és a pozitív vezető tényezők esetében a gráf leesik, amikor a 3. negyedben maradunk, és az 1. negyedben jobbra megyünk. Vé Olvass tovább »

Az 1-es bázissal rendelkező exponenciális függvény grafikonja "növekedést" jelez. Ez azt jelenti, hogy az egész tartományban növekszik. Lásd a gráfot: Egy ilyen növekvő funkcióhoz hasonlóan a jobb "vég" végső viselkedése végtelen. Írta, mint: xrarr tét, yrarr tized. Ez azt jelenti, hogy az 5-ös nagyhatalmak továbbra is nagyobbak lesznek és a végtelenség felé haladnak. Például: 5 ^ 3 = 125. Úgy tűnik, hogy a grafikon bal oldala az x tengelyen nyugszik, ugye? Ha Olvass tovább »

F (x) = ln (x) -> x x -> tized (ln (x) növekszik anélkül, hogy kötve lett volna, x kötés nélkül növekszik) és f (x) = ln (x) -> - infty as x - > 0 ^ {+} (ln (x) növekszik anélkül, hogy negatív irányban kötnénk, mivel az x megközelíti a nullát a jobb oldalon). Az első tény igazolásához lényegében azt kell megmutatnod, hogy az f (x) = nn (x) növekvő függvénynek nincs horizontális aszimptotuma, mint x -> cty. Legyen M> 0 egy adott pozitív szám (függet Olvass tovább »

A polinomiális funkció végső viselkedését a legmagasabb fokú kifejezés, ebben az esetben x ^ 3 határozza meg. Ezért f (x) -> + oo mint x -> + oo és f (x) -> - oo mint x -> - oo. Az x nagy értékei esetében a legmagasabb fokú kifejezés sokkal nagyobb lesz, mint a többi kifejezés, amit hatékonyan lehet figyelmen kívül hagyni. Mivel az x ^ 3 együtthatója pozitív és annak mértéke furcsa, a végső viselkedés f (x) -> + oo mint x -> + oo és f (x) -> - oo mint x -> Olvass tovább »

X = -9 / 7 Ezt tettem meg, hogy megoldjam: az x + 2 és a 7 számot megszorozhatja, és a következőképpen alakul: log_5 (7x + 14), majd az 1-et lehet: log_ "5" 5 Az egyenlet aktuális állapota: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Ezután törölheti a "naplót", és a következőt hagyja: színes (piros) törlés (szín (fekete) log_color (fekete)) 5) (7x + 14) = szín (piros) törlés (szín (fekete) log_color (fekete) "5") 5 7x + 14 = 5 Itt csak az x: 7x szín (piros) törlése (színes ( Olvass tovább »

Poláris koordinátákban r = a és alfa <theta <a + pi. A teljes kör poláris egyenlete, amelynek középpontja poleként van, r = a. A teljes kör teta-tartománya pi. Félkör esetén a théta tartománya pi-re korlátozódik. Tehát a válasz r = a és alfa <theta <alfa + pi, ahol a és alfa az adott félkör konstansai. Olvass tovább »

A parabola számára V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Focus" = (3,6) A parabola egyenletét a V (8,6) és F (3,6) 6, a parabola tengelye párhuzamos lesz az x-tengellyel és egyenlete y = 6 Most hagyjuk, hogy a direkt és a parabola tengelye metszéspontjának (M) koordinátája legyen (x_1,6) Ezután V az MF középpontja lesz a parabola tulajdonával. Tehát (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Ezért" M -> (13,6) A tengelyre merőleges irány (y = 6) egyenlete x = 13 vagy x-13 = 0 Most, ha P (h, k) a parabola bárme Olvass tovább »

A parabola egyenlete (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 A csúcs (a, b) = (1,2) A direktíva y = -2 A directrix is y = bp / 2 Ezért , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 A fókusz (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 A parabola bármely pontja (x, y) távolsága egyenlő távolságban van az iránytól és a fókusztól. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) A parabola egyenlete (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) grafikon {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, Olvass tovább »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Egy parabola egyenlet standard formája y = ax ^ 2 + bx + c Mivel a pontok (-2,18), (0,2) és (4,42) áthaladnak, mindegyik pont megfelel a parabola egyenletének, és így 18 = a * 4 + b * (- 2) + c vagy 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) és 42 = a * 16 + b * 4 + c vagy 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Most az (A) és ( C), 4a-2b = 16 vagy 2a-b = 8 és ......... (1) 16a + 4b = 40 vagy 4a + b = 10 ......... (2) (1) és (2) hozzáadása: 6a = 18 vagy a = 3, és így b = 2 * 3-8 = -2 Ezért a parabola egyenlete y = 3x ^ 2-2x + 2, é Olvass tovább »

A kör (a, b) középpontjával rendelkező c egyenletet a (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2 adja meg. Ebben az esetben a kör egyenlete (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2. A fenti magyarázat elég részletes, azt hiszem, mindaddig, amíg a pontok (+ vagy -) jelei gondosan meg vannak jegyezve. Olvass tovább »

A kör egyenlete (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 vagy (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 a kör (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, ahol h a kör középpontjának x, és k a kör középpontjának y, és r a sugár . (-4,7) radus 6 h = -4 k = 7 r = 6 dugó az értékekben (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 egyszerűsítés (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Olvass tovább »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 A kör (h, k) középpontjával és az r sugárral (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 egy kör formája, mivel a központ (0 , 0) és a sugár 7, tudjuk, hogy {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Így a kör egyenlete (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Ez egyszerűsíti az x ^ 2 + y ^ 2 = 49 gráfot {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Olvass tovább »

Ezek a feltételek következetlenek. Ha a kör középpontja (-4, -4) és áthalad (-3, 1), akkor a sugár (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5, de a 2x-3y sor + 9 = 0 a lejtő 2/3, így nem merőleges a sugárra. Tehát a kör nem tangenciális a vonalhoz ezen a ponton. grafikon {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10,88, 9,12]} Olvass tovább »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 egy kör egyenletének standard formája: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 ahol (a , b) a középpont és a r = sugár koordinátáit képviselik. az adott kérdésben (a, b) = (- 2, 4) és r = 7 a kör egyenlete: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Olvass tovább »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Az (a, b) és az r sugarú kör közepe (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. A kör középpontja a 2 átmérőjű végpontok közepe, azaz ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) A kör sugara az átmérő felénél lenne. , azaz. a megadott 2 pont közötti távolság felét, azaz r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 A kör egyenlete (x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Olvass tovább »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> A kör egyenletének standard formája. szín (vörös) (| bar (ul (szín (fehér) (A / A) színes (fekete) ((Xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) színű (fehér) (A / A) | ))) ahol (a, b) a középpont és az r, a sugara. Meg kell ismernünk a középpontot és a sugarat az egyenlet létrehozásához. Az átmérő végpontjainak szögei alapján a kör középpontja a középpontban lesz. 2 pontot (x_1, y_1) "és" (x_2, y_2) kapott, majd a középpont. sz& Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot A kör egyenlete: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Ha a kör középpontja (h, k), amely korrelál a (x, y) központtal (-5,3), így ezeket az értékeket a fenti egyenletbe (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 csatlakoztassa, mivel az x értéke negatív, a mínusz és a negatív törli (x + 5) ^ 2 Az egyenletben lévő r értéke megegyezik a 4-es értékkel megadott sugárral, így csatlakoztassa azt az (x + 5) egyenletbe ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Olvass tovább »

"Tartomány:" (-oo, oo) "Tartomány:" (0, oo) A legjobb, ha az "if" utasítások elolvasásával először elkezdjük a részleges funkciók grafikázását, és valószínűleg lerövidítjük a hiba megadásának esélyét. így. Ez azt jelenti, hogy: y = x ^ 2 "ha" x <0 y = x + 2 ", ha" 0 <= x <= 3 y = 4 ", ha" x> 3 / kevesebb vagy egyenlő "jelekkel, mivel ugyanazon a tartományon két pont teszi, hogy a grafikon nem függvény. Mindazo Olvass tovább »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 megoldással g = 2, f = -6 c = -25, így az egyenlet x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 Olvass tovább »

57,6, 115,2, 230,4 Tudjuk, hogy ez egy szekvencia, de nem tudjuk, hogy ez egy progresszió. Kétféle progresszió van, aritmetika és geometriai. Az aritmetikai progressziók közös különbséggel rendelkeznek, míg a geometriai arányok aránya. Hogy megtudja, hogy egy szekvencia aritmetikai vagy geometriai progresszió, megvizsgáljuk, hogy az egymást követő kifejezéseknek azonos a közös különbsége vagy aránya. Vizsgáljuk meg, hogy van-e közös különbsége: 2 egymást követő Olvass tovább »

Y = -3 Kezdje a vonal lejtőjének megtalálásával az m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) képlettel. A (2, -3) és (1, -3) pontokhoz x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Ez az egyenlet valójában egy vízszintes vonal, amely az y tengelyen halad y = - 3 Olvass tovább »

B ^ 3 = 35 Néhány változóval kezdődik Ha van egy kapcsolatunk az a, "b" "c között, hogy a szín (kék) (a = b ^ c Ha a naplót mindkét oldalon alkalmazzuk, loga = logb ^ c kapunk Ami a színnek (lila) (loga = clogb Npw, amely mindkét oldalt színnel elválasztja (piros) (logb Színt kapunk (zöld) (loga / logb = c * Canc (logb) / cancel (logb) [Megjegyzés: ha logb = 0 (b = 1) helytelen lenne mindkét oldalt logb-vel osztani ... úgyhogy log_1 alfa nem definiálva az alfa! = 1] számára, amely színt ad (sz&# Olvass tovább »

A Fibonacci-szekvencia a 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., első 0, 1 és minden további kifejezés az előző két kifejezés hozzáadásával. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) A két egymást követő ciklus közötti arány az „Arany arány” -ra fi- = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 as n -> oo Ennek a sorozatnak sokkal több érdekes tulajdonsága van. Lásd még: http://socratic.org/questions/how-do-i-f----------------fibonacci-sequence Olvass tovább »

A trigonometrikus formában egy komplex szám így néz ki: a + bi = c * cis (theta), ahol a, b és c skalárok.Legyen két komplex szám: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (béta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1 ) * c_ (2) * cisz (alfa) * cisz (béta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (béta) + i * sin (béta) Ez a termék a k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa + beta) + i * sin (alfa + béta) kifejezéshez vezet. )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + béta) A fenti lépések elemzésév Olvass tovább »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 A középső (a, b) és r sugarú kör általános formája (fehér) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Központtal (-1,2), és mivel (0,0) egy megoldás (azaz egy pont a körben), a pythagorai elmélet szerint: szín (fehér) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 és mivel a központ (a, b) = (- 1,2) az általános képlet alkalmazásával: szín ( fehér) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Olvass tovább »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Először írjuk az egyenletet standard formában. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Ezután bővítjük az egyenletet. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Végül tegyük az összes kifejezést az egyik oldalra, és egyszerűsítsük => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 Olvass tovább »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Egy kör általános formája: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Ahol: (h, k) a középső r A sugár így van, tudjuk, hogy h = 10, k = 5 r = 11 Tehát a kör egyenlete (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 egyszerűsített: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 gráf {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10,95, 40,38, -7,02, 18,63]} Olvass tovább »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Egy pont (x_0, y_0) körüli r sugarú körnek van (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Az r = 9 helyettesítése és az (x_0, y_0) eredete (0,0) ez x x 2 + y ^ 2 = 81 Olvass tovább »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "először keressük meg a kör sugarát:" "Központ:" (-2,1) "Pont:" (-4,1) Delta x "= Pont (x) -Center (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Pont (y) -Center (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- 2) ^ 2 + 0) r = 2 "sugár" "most írhatjuk a" C (a, b) "központ koordinátáit" (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Olvass tovább »

Legyen z_1 és z_2 két komplex szám. Az exponenciális formában történő átírással {(z_1 = r_1e ^ {i theta_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Tehát, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {i theta_1} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Így a két komplex szám terméke geometrikusan értelmezhető abszolút értékeik (r_1 cdot r_2) és a szögek összegének kombinációjaként (theta_1 + theta_2) az alábbiak szerint. Remélem, hogy ez egyértelmű volt. Olvass tovább »

A teljesítményfüggvény y = x ^ R. Az x pozitív pozitív argumentumokkal rendelkezik, és mindegyik R-re van megadva. 1) R = 0. A grafikon egy vízszintes vonal, amely párhuzamos az Y-tengellyel az Y-1 koordinátával metsző X-tengellyel. A grafikon egyenes (0,0) - (1,1) és továbbhaladó vonal. 3) R> 1. A grafikon a ponttól (0,0) a pontig (1,1) + oo-ig növekszik, az x = (y) x = (0,1) sorban, majd az x-ben (1,) + oo) 4) 0 <R <1. A grafikon a ponttól (0,0) a pontig (1,1) + oo-ig növekszik az y = x értéknél az x-ben (0,1 Olvass tovább »

Ellenőrizze az alábbi magyarázatot. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 A -2 az első két kifejezés közös tényezője, majd a négyzet után y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125 csúcspontja (7 / 4,10,155) kiegészítő pont: az x metszéspontja - "tengely" és lefelé nyílik, mivel az x ^ 2 együttható negatív y = 0rarr x = -0,5 vagy x = 4 gráf {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } Olvass tovább »

A bekapcsolt teljesítményfüggvény: f (x) = 3x ^ 4 A teljesítményfüggvény formája: f (x) = ax ^ p. Az a állandó. Ha a> 1 a függőleges függvényt nyújtja. Ha 0 <x <1, a függvényt vízszintesen húzza. Ha a teljesítmény funkció egyenletes, úgy néz ki, mint egy parabola. grafikon {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Olvass tovább »

Az f (x) = x ^ -4 f (x) = 1 / x ^ 4 formátumban is írható. Most próbáljon meg néhány f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3 ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 Figyeljük meg, hogy mivel az x magasabb, az f (x) kisebb és kisebb (de soha nem éri el a 0-at) Most próbálja ki az értékeket. 0 és 1 f között (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 Figyeljük meg, hogy az x kisebb és kisebb, f (x) magasabb és magasabb Az x> 0 esetén a gráf a (0, oo) -tól kezdődik, majd Olvass tovább »

Ez a funkció, amit Jashey D. adott neked. Ha ezt kézzel szeretné megtalálni, ezt lépésről lépésre megtenné. Kezdjük azzal, hogy az f (x) = x ^ 5 néz ki. Érdemes megjegyezni ezt: az x ^ n űrlap bármely funkciója, ahol n> 1 és n páratlan, hasonló lesz az f (x) = x ^ 3 függvényhez. Ez a funkció így néz ki: Minél magasabb az exponens (n), annál kifeszítettebb lesz. Szóval tudod, hogy ez lesz az alak, de szélsőségesebb. Most mindössze annyit kell tennie, hogy a mínusz jele. A m Olvass tovább »

A poláris teleknak valami ilyesmit kell kinéznie: A kérdés arra kér, hogy hozzunk létre egy poláris diagramot a szög, a théta függvényéből, amely r-t ad, az eredetétől. Mielőtt elkezdenénk, meg kell értenünk, hogy milyen r értékek várhatóak. Ez segíteni fog számunkra a tengelyeink skálájának meghatározásában. A cos (theta) függvény [-1, + 1] tartományban van, így az 1 + cos (theta) zárójelben lévő mennyiség [0,2]. Ezután megszorozzuk a 2a &# Olvass tovább »

Cardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) A poláris koordináták átalakítása az x = r cos (theta) y = r sin (theta) egyenletekkel, néhány r = 2 a (1 + cos (theta )), amely a cardioid egyenlet. Csatolt egy diagramot a = 1-re Olvass tovább »

Lásd a második ábrát. Az első a fordulópontokra, az y '= 0-ból. Ahhoz, hogy y real, x [-1, 1] legyen, ha (x. Y) van a grafikonon, így van (-x, y). Tehát a grafikon y-tengely körül szimmetrikus. Sikeresen sikerült megközelítőleg 0,56-nál közelebb találnom az y 'két [nulla] (magasabb fokú / nullák) négyzetének (http://socratic.org/precalculus/polynomialfunctions-ferts) értékét. Tehát a fordulópontok (+ -sqrt 0,56, 1,30) = (+ - 0,75, 1,30), közel. Lásd az első ad hoc grafikont. A Olvass tovább »

Egy reflexió az y = x vonal felett. Az inverz grafikonok tartományokat és tartományokat cseréltek. Azaz, az eredeti funkció tartománya az inverz tartománya, és tartománya az inverz tartomány. Ezzel együtt az eredeti függvényben lévő pontot (-1,6) az inverz függvényben (6, -1) ábrázolja. Az inverz függvények grafikonjai az y = x vonalon keresztül tükröződnek. Az f (x) inverz függvénye f ^ -1 (x). {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Ha ez f (x): grafikon {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Ez f Olvass tovább »

Először is, az y = cos (x-pi / 2) grafikon a szokásos kozin funkcióval rendelkezik. Általános formát is használok a trigger funkciókhoz: y = a cos (b (x - c)) + d, ahol | a | = amplitúdó, 2pi / | b | = időszak, x = c a vízszintes fáziseltolás, és d = függőleges eltolás. 1) amplitúdó = 1, mivel nincs más szorzó, mint az "1" a kozin előtt. 2) periódus = 2pi, mivel a kozin szabályos időtartama 2pi, és nincs más szorzó, mint az x-hez kapcsolódó „1”. 3) Az x - pi / 2 = 0 megoldása Olvass tovább »

Ugyanaz, mint a cos (x) grafikonja, de a pi / 4 radian összes pontját jobbra tolja. A kifejezés valójában azt mondja: a cos (c) görbéjének visszafelé görgetése, amíg el nem éri az x-pi / 4 radián x-tengelyén lévő pontot, és jegyezze fel az értéket. Most lépjen vissza az x-tengelyen lévő pontra, és rajzolja meg azt az értéket, amelyet az x-pi / 4-ben észlelt volna. A grafikus csomagom nem működik radiánokban, ezért kényszerítettem használni a fokozatokat. pi "radians Olvass tovább »

Először számítsuk ki az időszakot. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi 4pi-vel (4pi) / (4) osztva 6pi-t a negyedikbe = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-értékek Ezek az x értékek megfelelnek ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 syn ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Adja meg a funkciót az Y = gombbal Nyomja meg a WINDOW gombot. Adja meg a 0 és Xmax 4pi értékét. A számológép a 4pi-t tizedesértékre konvertálja. Nyomja meg a GRAPH gombot. Olvass tovább »

Először számítsuk ki az időszakot. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi 6pi-t a negyedikre osztva 4-el osztva (6pi) / (4) = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x-érték Ezek az x értékek megfelelnek ... sin (0) = 0 sin ((pi ) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ((3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Adja meg a funkciót az Y = gombbal Nyomja meg a WINDOW gombot. Adja meg a 0 és Xmax 6pi értékét. A számológép a 6pi-t tizedesértékre konvertálja. Nyomja meg a GRAPH gombot. Olvass tovább »

Az y = sin (x + 30) grafikon úgy néz ki, mint egy szabályos bűn gráf, kivéve, hogy 30 fokos balra van eltolva.Magyarázat: Ne feledje, hogy ha egy szin gráfban (a változóban) hozzáad vagy szűnik meg a szögből, akkor a grafikon balra vagy jobbra tolódik. A változó hozzáadásával a bal oldali gráf eltolódik, a kivonás eltolja a grafikon jobb oldalát. A piros vonal rendszeres bűn, és a kék vonal sin (x + 30): Az egész gráf fel- vagy lefelé történő eltolásához hozzáad egy sz&# Olvass tovább »

Emlékezz vissza az egység körére. Az y értékek a szinusznak felelnek meg. 0 radian -> (1,0) az eredmény 0 pi / 2 radian -> (0,1) az eredmény 1 pi radián -> (-1,0) az eredmény 0 (3pi) / 2 radian -> ( 0, -1) az eredmény -1 2pi radian -> (1,0) az eredmény 0 Mindegyik érték a jobb pi / 4 egységre kerül. Adja meg a szinusz funkciókat. A kék funkció a fordítás nélkül van. A piros funkció a fordítás. Állítsa a ZOOM-ot a 7-es opcióra a Trig funkciókhoz. Nyomja meg a WI Olvass tovább »

A legnagyobb egész függvényt [x] jelöli. Ez azt jelenti, hogy a legnagyobb egész szám kisebb vagy egyenlő x. Ha x egész szám, [x] = x Ha x decimális szám, akkor [x] = az x integrális része. Figyeljük meg ezt a példát [3.01] = 3 Ez azért van, mert a 3.01-nél kisebb legnagyobb egész szám 3 hasonló, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Most, [3] = 3 Ez az, ahol az egyenlőséget használjuk. Mivel ebben a példában x egy egész szám, az x-nél kisebb vagy azzal egyenlő legnagyobb egész szám x maga. Olvass tovább »

Keresse meg az egyes funkciók inverzeit.Először az f: f (x) = x ^ 2 + 2 inverzét találjuk meg. Az inverz megkereséséhez az x és y váltakozunk, mivel a függvény tartománya az inverz ko-doménje (vagy tartománya). f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) Mivel azt mondtuk, hogy x> = 0, akkor azt jelenti, hogy f ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) Ez azt jelenti, hogy g az f inverze. Annak ellenőrzésére, hogy f az g fordított, meg kell ismételnünk a gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - folyamatot. 1 (x) = x Olvass tovább »

A 2x2-es mátrix azonosító mátrixa: ((1,0), (0,1)) Egy nxn-mátrix azonosító mátrixának megkereséséhez egyszerűen helyezzen 1-et a fő átlóhoz (a bal felsőtől a jobb alsó sarokig http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) a mátrix és a nullák mindenhol (így a diagonál alatti és feletti "háromszögekben").Ebben az esetben nem igazán néz ki, mint egy háromszög, de nagyobb mátrixoknál a háromszög a fő átló fölött és alatt van. A link a diagon Olvass tovább »

Feltételezve, hogy 2x2 mátrixról beszélünk, a kivonás azonosító mátrixa megegyezik az addícióval, azaz: (0, 0) (0, 0) A szorzás és osztás azonosító mátrixa: (1, 0) (0 , 1) Az analóg mátrixok nagyobb méretűek, mindegyik 0-ból vagy 0-ból állnak, kivéve az 1-es átlót. Olvass tovább »

A 4x4-es mátrix azonosító mátrixa: ((1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1) Egy nxn mátrix azonosító mátrixának megkereséséhez egyszerűen tegyünk 1-et a mátrix fő átlójára (a bal felső sarokból a jobb alsó http://en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) és nullára mindenhol (így a "háromszögek" alatt a diagonálok alatt és felett) Olvass tovább »

Megközelítőleg: x = 2,5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) törölhetjük az (Ln) részeket, és az exponenseket kihagyjuk; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Olvass tovább »

Rajzoljunk két merőleges tengelyt, mint például egy y, x grafikon esetén, de az yandx használata helyett iandr. Az (r, i) grafikon olyan lesz, hogy az r a valós szám, és i a képzeletbeli szám. Tehát rajzoljon egy pontot az (5, -3) ponton az r, i grafikonon. Olvass tovább »

Ha f függvény, akkor az f ^ (- 1) írott inverz függvény olyan függvény, hogy f ^ (- 1) (f (x)) = x minden x esetében. Például fontolja meg a függvényt: f (x) = 2 / (3-x) (ami minden x! = 3-nak van megadva) Ha hagyjuk, hogy y = f (x) = 2 / (3-x), akkor az x-t y-ben fejezheti ki: x = 3-2 / y Az f ^ -1 definíciót a következőképpen adja meg: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (ami mindenki számára definiálva van) y! = 0) Ezután f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Olvass tovább »

F (y) = (y-1) / (5y) Az f (x) helyére yy = -1 / (5x-1) Mindkét oldal 1 / y = - (5x-1) megfordítása x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Vegyük a legkisebb közös osztót a frakciók összegzéséhez (y-1) / (5y) = x Cseréljük ki az x értéket az f (y) f (y) = (y-1) számára / (5y) Vagy az f ^ (- 1) (x) jelölésben az f (y) helyett f ^ (- 1) (x) és y az xf ^ (- 1) (x) = (x-1 ) / (5x) Én személy szerint inkább az előbbi módszert részesítem előnyben. Olvass tovább »

14. Ha az eqn. az ellipszis értéke x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, a gt b, a fő tengely hossza 2a. Esetünkben a ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5, és a gt b. Ezért a szükséges hossz 2xx7 = 14. Olvass tovább »

A sugár 11 (14-3) és a központ koordinátái (7,3) Az egyenlet megnyitása, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x Keresse meg az x-elfogást, és a középpontot x-szimmetria-vonal megtalálásához, ha y = 0, x ^ 2-14x -63 = 0 x = 17,58300524 vagy x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 Keresse meg a legmagasabb és legalacsonyabb pontot és középpontot, ha x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 vagy y = -8 (14-8) / 2 = 3 Így a sugár 11 (14-3) és a központ koordinát Olvass tovább »

Lim_ (-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Ezt a L'hospital szabálya alapján határozzuk meg. A L'Hospital szabálya azt írja le, hogy ha a lim_ (t a) f (t) / g (t) űrlap határértékét adjuk meg, ahol az f (a) és a g (a) értékek a határértéket okozzák határozatlan (leggyakrabban, ha mindkettő 0, vagy valamilyen formája), akkor mindaddig, amíg mindkét funkció folyamatos és differenciálható az a közelében és annak közelében, azt állíthatjuk, hogy a lim_ (t a) f (t) / Olvass tovább »

A határ nem létezik. Hagyományosan a határ nem létezik, mivel a jobb és a bal határok nem értenek egyet: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo grafikon {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... és nem hagyományos? A fenti leírás valószínűleg megfelelő a normál használathoz, ahol két objektumot + oo-t és -oo-t adunk a valós sorhoz, de ez nem az egyetlen lehetőség. Az RR_oo Real projektív vonal csak egy pontot ad az RR-hez, amelyet oo-nak jelölnek. Arra gondolhatsz, hogy az RR_oo az, hogy az igazi vonal Olvass tovább »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x gráf {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} A grafikonból látható, hogy x-> 0, tanx / x megközelítések 1 Olvass tovább »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Mivel a frakció nevezője növeli a frakciókat megközelítőleg 0. Példa: 1/2 = 0,5 1/5 = 0,2 1/100 = 0,01 1/100000 = 0.00001 Gondolj az egyes szeleted méretére egy pizza-pite közül, amit egyenlően meg akarsz osztani 3 barátoddal. Gondolj a szeletre, ha meg akarsz osztani 10 barátoddal. Gondolj újra a szeletre, ha 100 barátot szeretnél megosztani. A szelet mérete csökken a barátok számának növelésekor. Olvass tovább »

Nincs korlátozás. Az f (x) függvény valós határértéke, ha létezik, mint x-> oo, függetlenül attól, hogy x hogyan nő az oo-ra. Például, függetlenül attól, hogy x hogyan növekszik, az f (x) = 1 / x függvény nullára hajlik. Az f (x) = cos (x) esetében ez nem így van. Legyen x az oo-ra: x_N = 2piN és N egész szám oo-ra emelkedik. Minden x_N-ben ebben a sorrendben cos (x_N) = 1. Legyen x más módon oo-ra: x_N = pi / 2 + 2piN és N egész szám oo-ra nő. Minden x_N-ben ebben a Olvass tovább »

Először is fontos azt mondani, hogy az oo, bármi előtt van, mindkettőként értelmezhető, és ez hiba! A logaritmikus függvény argumentumának pozitívnak kell lennie, így az y = lnx függvény tartománya (0, + oo). Tehát: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, amint azt a grafika mutatja. grafikon {lnx [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Lim_ (x-> oo) x = oo Szüntesse meg a problémát a következő szavakra: "Mi történik egy funkcióval, x, mivel továbbra is növekszik x x kötés nélkül?" x is kötődés nélkül növekedne, vagy oo-ra. Grafikusan ez azt jelenti, hogy az x-tengelyen (az x növekvő értékek, oo-ra való emelkedés) folytatjuk a funkciót, amely ebben az esetben csak egy sor, korlátozás nélkül felfelé (növekvő). grafikon {y = x [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Lim_ {x - -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} nem létezik. Vizsgáljuk meg a bal oldali korlátot. lim_ {x - -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1} a nevező faktorálásával, = lim_ {x to -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} azáltal, hogy törli (2x-1) 's, = lim_ {x-től -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Értékeljük a jobb oldali korlátot. lim_ {x - -1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} a nevező faktorálásával, = lim_ {x to - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} a törléssel (2x-1) 's, = lim_ {x-től -1/2" ^ +} 1 / {2x + Olvass tovább »

A lim_ (x -> 1) f (x) alkalmazásával a lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 válasz egyszerűen 2. A határ definíció szerint az x megközelíti a számot, és az értékek közelebb kerülnek a számhoz . Ebben az esetben matematikailag kijelentheti, hogy 2 (-> 1) ^ 2, ahol a nyíl azt jelzi, hogy közeledik az x = 1-hez. Mivel ez hasonló egy pontos függvényhez, mint az f (1), azt mondhatjuk, hogy megközelíteni kell (1,2). Ha azonban olyan funkciója van, mint a lim_ (x-> 1) 1 / (1-x), akkor ez az állításnak ninc Olvass tovább »

Ez tényleg függ a függvénytől. Különböző típusú funkciókkal és különböző viselkedésekkel rendelkezhet, amikor közelítenek nullához; Például: 1] f (x) = 1 / x nagyon furcsa, mert ha jobbra akarsz nullázni (lásd a kis + jelet a nulla felett): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo ez azt jelenti, hogy a függvény értéke nulla megközelítésekor hatalmas lesz (próbálkozzon: x = 0,01 vagy x = 0,0001). Ha megpróbál a nullához közeledni a balról (lásd a ki Olvass tovább »

Az adott függvény konstans, ami azt jelenti, hogy az x érték minden értékére ugyanaz az érték. Ebben a példában az eredmény 4, függetlenül az x értékétől. A határok egyik tulajdonsága, hogy az állandó értéke a konstans. Ha az f (x) = 4 gráfra kerül, akkor egy vízszintes vonal látható, amely metszi az y tengelyt a pozícióban (0,4). Olvass tovább »

Feltételezem, hogy ezt a függvényt x-nél közelebb szeretné értékelni. Ha ezt a függvényt grafikázzuk, akkor látná, hogy az x megközelítés 0-nál a függvény megközelíti az 1.-et. Majd ZOOM be, hogy közelebbről megnézhesse. Olvass tovább »

Lásd a magyarázatot ... A "legnagyobb egész" funkció, más néven a "padló" funkció a következő határértékekkel rendelkezik: lim_ (x -> + oo) padló (x) = + oo lim_ (x -> - oo) padló (x ) = -oo Ha n értéke egész (pozitív vagy negatív), akkor: lim_ (x-> n ^ -) padló (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) padló (x) = n Tehát a A bal és a jobb oldali határok minden egészben különböznek, és a függvény folytonos. Ha az a Valódi szám, amely nem eg Olvass tovább »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + h) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / ((sqrt (4 + h) ) -2) (sqrt (4 + h) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + h) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (cancelh (sqrt (4 + h) +2)) / cancelh "mint" h! = 0 = (sqrt (4 + 0) +2) = 2 + 2 = 4 Olvass tovább »

A határérték az x megközelítés értékétől függ. Általában a limit eléréséhez cserélje ki azt az értéket, amelyet az x megközelít, és megoldja a kapott értéket. Például, ha x megközelít 0-t, akkor azt mondhatjuk, hogy a korlát 0 ^ 2 = 0 Ez azonban nem mindig igaz. Például az 1 / x, mint az x megközelítések 0 határértéke nincs meghatározva. Olvass tovább »

Próbáltam meg: megpróbálom manipulálni: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [törlés ((x-1)) (x + 1)] / megszakításához ((X-1)) = 2 Olvass tovább »

Lim_ (n- oo) x ^ n hét különböző módon viselkedik az x Ha x értéke (-oo, -1), majd n-> oo, abs (x ^ n) -> oo monoton módon, de váltakozik a pozitív és a negatív értékek között. x ^ n nem rendelkezik határértékkel n-> oo. Ha x = -1, akkor n-> oo, x ^ n váltakozik a + -1 között. Tehát az x ^ n-nek nincs határértéke n-> oo. Ha x (-1, 0), akkor lim_ (n-> oo) x ^ n = 0. Az x ^ n értéke váltakozik pozitív és negatív értékek között, de Olvass tovább »

Lt (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Először lássunk Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Ezért Lt_ (t> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Olvass tovább »

A negatív számok logaritmusait nem határozzák meg a valós számokban, ugyanúgy, mint a negatív számok négyzetgyökét nem határozzák meg a valós számokban. Ha várhatóan a negatív szám naplóját találja, a legtöbb esetben a "nem definiált" válasz megfelelő. Lehet értékelni egy, de a válasz komplex szám lesz. (az a + bi, ahol i = sqrt (-1) űrlap száma) Ha ismeri a komplex számokat és kényelmesen dolgozik velük, olvassa tovább. Először in Olvass tovább »

A 0 logaritmusa nincs meghatározva.Ne feledje, hogy az n számú logaritmus alapja b válaszolja a b ^ x = n problémát. N helyettesítése 0 b ^ x = 0-val. Bármelyik b vagy x helyett, b ^ x soha nem lesz 0. Olvass tovább »

Tegyük fel, hogy van egy ellipszised (itt van egy grafikon, mint vizuális). grafikon {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Képzelj el egy pontot az ellipszis középpontjában a (0, 0) -on. A fő tengely a leghosszabb lehetséges szegmens, amelyet az ellipszis egyik pontjáról, a középponton keresztül, és az ellenkező pontig rajzolhat. Ebben az esetben a fő tengely 14 (vagy a definíciótól függően 7), és a fő tengely az x tengelyen helyezkedik el. Ha az ellipszis fő tengelye függőleges, akkor ez egy "nagy y Olvass tovább »

Y = | A | cos (x), ahol | A | az amplitúdó. A kosinusz függvény a -1 és 1 értékek között oszcillál. Ennek az adott funkciónak az amplitúdója az 1. | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Olvass tovább »

A kúpszelvény egy kúpszelvény (vagy szelet). > A szelet szögétől függően különböző kúpos metszeteket hozhat létre (en.wikipedia.org). Ha a szelet a kúp alapjával párhuzamos, akkor egy kört kap. Ha a szelet a kúp alapjához képest szögben van, akkor ellipszis lesz. Ha a szelet párhuzamos a kúp oldalával, akkor egy parabolát kap. Ha a szelet a kúp mindkét felét metszi, akkor hiperbola lesz. Ezeknek a kúpszelvényeknek mindegyike egyenleteket tartalmaz, de nem foglaljuk bele őket it Olvass tovább »

A lim_ (x a) f (x) = L utasítás azt jelenti, hogy mivel x közelebb kerül az a-hez, f (x) közelebb kerül az L.-hez> A pontos definíció: Bármely valós ε> 0 esetén létezik egy másik valódi δ szám> 0 olyan, hogy ha 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' Olvass tovább »

A rövid válasz az, hogy lineáris egyenletrendszerben, ha az együttható mátrixa inverz, akkor a megoldás egyedülálló, azaz van egy megoldás. Az invertálható mátrixnak számos tulajdonsága van itt, hogy megnézhesse az Invertible Matrix elméletet. Ahhoz, hogy egy mátrix invertálható legyen, négyzetnek kell lennie, azaz ugyanolyan számú sorral rendelkezik, mint az oszlopok. Általában fontosabb tudni, hogy egy mátrix invertálható, nem pedig valójában inverzképes mátr Olvass tovább »

Most ezt véges összegnek nevezzük, mert a számlázható feltételek összeadhatók. Az első kifejezés, az a_1 = 8 és a közös arány 1/2 vagy .5. Az összeg kiszámítása: S_n = frac {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frac {8 (1- (1/2) ^ 4)} t = frac {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frac {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1 ) = 15. Érdekes megjegyezni, hogy a képlet is ellentétes módon működik: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Próbáld ki egy másik problémán! Olvass tovább »

Egyszerűen fogalmazva a komplex számmodul mérete. Ha komplex számot képez a komplex síkban, akkor ez a pont távolsága az eredetétől. Ha egy komplex számot poláris koordinátákban fejezünk ki (azaz r (cos theta + i sin theta)), akkor csak a sugár (r). Ha egy komplex számot négyszögletes koordinátákban fejezünk ki, azaz az a + ib formában, akkor egy olyan derékszögű háromszög hipotenézisének hossza, amelynek másik oldala a és b. Pythagoras-tételből: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b Olvass tovább »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) képletek: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2theta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) Olvass tovább »

Az A mátrix multiplikatív inverze egy mátrix (A ^ -1 jelzés), amely: A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Hol van az identitás mátrixa (minden nullából áll, kivéve a a fő átló, amely az összes 1-et tartalmazza. Például: ha: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Próbáld meg szorozni őket, és megtalálod az identitás mátrixot: [1 0] [0 1 ] Olvass tovább »

A válasz oo. A természetes log funkció szigorúan növekszik, ezért mindig növekszik, bár lassan. A származék y '= 1 / x, így soha nem 0 és mindig pozitív. Azt is megnézheti, hogy: n = ln oo e ^ n = oo Ezért n-nek nagynak kell lennie. Olvass tovább »

Log_ee = lne = 1 (ln egy gomb a GC-n, egyenértékű a log_ee-vel) A definíció szerint a log_aa = 1, függetlenül attól, hogy milyen. (mindaddig, amíg a! = 0 és a! = 1) Mi a log_ax jelentése: Milyen exponenset használok az a-ra, hogy x-t kapjunk? Példa: log_10 1000 = 3, mert 10 ^ 3 = 1000 Tehát log_10 10 = 1, mert 10 ^ 1 = 10 És ez a log_aa bármelyikére vonatkozik, mert a ^ 1 = a Olvass tovább »

A válasz 3. Mivel a decimális rendszert használjuk, 10-et használunk a nagyságrend alapjául. Ennek három megoldási módja van. Az első (legegyszerűbb) mód a tizedespont jobbra mozgatásához a legjelentősebb számjegyből, ebben az esetben az 1. Ha a tizedespontot balra mozgatja, a nagyságrend pozitív; ha jobbra mozog, a nagyságrend negatív. A második mód a log_ (10), vagy egyszerűen a szám naplózása, így a log 1000 = 3. A harmadik módja a szám átalakítása tudományos jelölésr Olvass tovább »

5 A nagyságrend a 10-es teljesítmény, amikor egy számot a szokásos formában írtak. 500 000 standard formában: 5,0 × 10 ^ 5 Ezért a nagyságrendje 5! Csak annak tisztázása érdekében, hogy a számok szabványos formája az egyetlen számjegy, amelyet egy tizedespont és tizedesjegy követ, amelyet egy 10-es értékkel szorozunk. Itt néhány példa: 60 = 6,0 × 10 ^ 1 5,230 = 5,23 × 10 ^ 3 0,02 = 2,0 × 10 ^ -2 1,2 = 1,2 × 10 ^ 0 Olvass tovább »