Mi az f (x) = 2x ^ 2 határérték, mivel x megközelít 1?

Jelentkezés által #lim_ (x -> 1) f (x) #, a válasz #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # egyszerűen 2.

A határérték meghatározása szerint az x megközelíti a számot, és az értékek közelebb kerülnek a számhoz. Ebben az esetben matematikailag kijelentheti, hogy #2(->1)^2#, ahol a nyíl azt jelzi, hogy közelít az x = 1-hez. Mivel ez hasonló a pontos funkcióhoz, mint a #f (1) #mondhatjuk, hogy megközelítenie kell #(1,2)#.

Ha azonban olyan funkciója van, mint a #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, akkor ez az állításnak nincs megoldása. A hiperbola funkciókban, attól függően, hogy melyik x megközelítés, a nevező egyenlő a nullával, így nincs ilyen határérték.

Ezt bizonyítani tudjuk #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # és #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. mert #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, és

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Ezek az egyenletek azt állítják, hogy x megközelíti az 1-et a görbe jobb oldalán.#1^+#), végtelenül lefelé halad, és a görbe bal oldalán a x-megközelítések#1^-#), végtelenül felemelkedik. Mivel ezek az x = 1 részek nem egyenlőek, arra következtetünk, hogy #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # nem létezik.

Itt egy grafikus ábrázolás:

grafikon {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Összességében, amikor a határértékeket illeti, győződjön meg róla, hogy minden olyan egyenletet néz, amely nulla a nevezőben (beleértve a többiet is) #lim_ (x-> 0) ln (x) #, ami nem létezik). Ellenkező esetben meg kell határoznia, hogy közelít-e a nullához, a végtelenhez vagy a végtelenséghez a fenti jelölésekkel. Ha egy funkció hasonló # 2x ^ 2 #, akkor megoldhatod az x-et a függvénybe a limit definíció használatával.

Tyűha! Ez biztosan sok, de minden részlet nagyon fontos megjegyezni más funkciókhoz. Remélem ez segít!