Hogyan határozza meg a (x ^ 2 -2x) / (x ^ 2 - 4x + 4) határértéket, mivel az x megközelíti a 2-?

Hogyan határozza meg a (x ^ 2 -2x) / (x ^ 2 - 4x + 4) határértéket, mivel az x megközelíti a 2-?
Anonim

Válasz:

#lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo #

Magyarázat:

#lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x-2) (x-2)) #

#lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) #

Ha 2-es értéket közelítünk meg a bal oldali 2-től, mint például 1,9, 1,99.., látjuk, hogy a negatív irányba mutató negatív irányban a válaszunk nagyobb lesz.

#lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo #

Ha azt is ábrázolja, akkor látni fogja, hogy az x 2-et a bal oldali y-ből csepp nélkül kötve megy negatív végtelenre.

Használhatja a L'Hopital szabályát is, de ugyanaz lesz a válasz.