Hogyan határozza meg az 1 / (x-4) határértéket, mivel x megközelíti a 4 ^ -?
Lim_ (x-> 4 ^ (-)) (1 / (x-4)) = - oo x-> 4 ^ (-) így x-4 <0 lim_ (x-> 4 ^ (-)) (1 / (X-4)) = ^ ((1/0 ^ (-))) - oo
Hogyan határozza meg a (x ^ 2 -2x) / (x ^ 2 - 4x + 4) határértéket, mivel az x megközelíti a 2-?
Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Ha 2-et közelítünk 2-től balra 2-től 1,9-ig, 1.99..tc azt látjuk, hogy válaszunk nagyobb lesz a negatív irányba mutató negatív irányba. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Ha azt is ábrázolja, látni fogja, hogy amikor az x 2-et ér a bal oldali y-ből, anélkül, hogy kötve megy negatív végtelenre. Használhatja a L'Hopital szabályát is, de ugyanaz lesz a válasz.
Hogyan találja meg az (arctan (x)) / (5x) határértéket, mivel x megközelíti a 0-at?
Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Ennek a korlátnak a megállapításához vegye figyelembe, hogy mind a számláló, mind a nevező 0-ra ugrik, amikor x megközelít 0. Ez azt jelenti, hogy határozatlan formát kapunk, így alkalmazhatjuk a L'Hospital szabályát. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 A L'Hospital szabályának alkalmazásával a számláló és a nevező származékát vesszük le, így lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0)