Hogyan ellenőrizheti, hogy f (x) = x ^ 2 + 2, x> = 0; g (x) = sqrt (x-2) inverz?

Válasz:

Keresse meg az egyes funkciók inverzeit.

Magyarázat:

Először találjuk meg az inverziót # F #:

#f (x) = x ^ 2 + 2 #

Az inverz megkereséséhez az x és y csomópontokat cseréljük, mivel egy függvény tartománya az inverz együttes tartománya (vagy tartománya).

# f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 #

# Y ^ 2 = x-2 #

#y = + -sqrt (x-2) #

Mivel azt mondtuk, hogy #X> = 0 #, akkor ez azt jelenti # F ^ -1 (x) = sqrt (x-2) = g (x) #

Ez azt jelenti, hogy # G # az inverz # F #.

Ennek ellenőrzéséhez # F # az inverz # G # meg kell ismételnünk a folyamatot # G #

#G (x) = sqrt (x-2) #

# g ^ -1: x = sqrt (y-2) #

# X ^ 2 = y-2 #

# G ^ -1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) #

Ezért ezt megállapítottuk # F # egy fordított # G # és # G # egy fordított # F #. Így a függvények egymás felé fordulnak.