Precalculus

A négyzetes mátrix nyomai a fő átlón lévő elemek összege. A mátrix nyomai csak négyzetes mátrixra vonatkoznak. Ez a fő átlón lévő elemek összege, a mátrix bal felső és bal alsó sarkából. Például az AA = ((szín (piros) 3,6,2, -3,0), (- 2, szín (piros) 5,1,0,7), (0, -4, szín ( piros) (- 2), 8,6), (7,1, -4, szín (piros) 9,0), (8,3,7,5, színes (piros) 4)) átlós elemek, a a bal felső és jobb alsó sarok között 3,5, -2,9 és 4. Így a traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Olvass tovább »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 A binomiális tétel: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 így itt, a = x és b = 1 Kapunk: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Olvass tovább »

X = 6 Mivel x-et magunkra és egy számra emeltünk, nincs egyszerű számítás. A válasz megtalálásának egyik módja az iterációs módszer. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Legyen x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6,25 x 2 = (326592-6,25 ^ 6,25) ^ (1/7) = 5,938 x_3 = (326592-5,938 ^ 5,938) ^ (1/7) = 6,022 x_4 = (326592-6,022 ^ 6,022) ^ (1 / 7) = 5,991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6,004 x_6 = (326592-6,004 ^ 6,004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) Olvass tovább »

Ahogy Sudip Sinha rámutatott, a -1 + sqrt3i NEM nulla. A többi nulla 1-sqrt3 i és 1. Mivel az összes együttható valós szám, minden képzeletbeli nullának konjugált párokban kell történnie. Ezért az 1-sqrt3 i nulla. Ha c értéke nulla, akkor zc egy tényező, így meg tudjuk szaporodni (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)), hogy z ^ 2-2z + 4-et kapjunk, majd osztjuk el P (z ) ezzel a négyzetes értékkel. De gyorsabb megvizsgálni az első lehetséges P racionális nullát. Vagy adjuk hozzá az együtt Olvass tovább »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i) ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Szeretnénk megszabadulni az i-től a frakció alján, hogy megkapjuk Certesian formában. Ezt úgy tehetjük meg, hogy megszorozzuk a (-1-i) -vel. Ez megadja nekünk, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 ) Itt tudjuk, hogy i ^ 2 = -1 és -i ^ 2 = 1. Így megszabadulhatunk az i ^ 2-től is. Hagyjuk minket (-2-6i) / (2) = -1-3i-re Olvass tovább »

A vízszintes vonal tesztelése több vízszintes vonal rajzolására szolgál: y = n, ninRR, és nézze meg, hogy bármelyik vonal többször áthalad-e a funkción. Az egy-egy függvény egy függvény, ahol minden y értéket csak egy x érték ad meg, míg egy-egy függvény egy függvény, ahol több x érték adhat 1 y értéket. Ha egy vízszintes vonal többször keresztezi a funkciót, akkor ez azt jelenti, hogy a függvénynek több x értéke van, ame Olvass tovább »

"fennmaradó" = -4 "a" szín (kék) "fennmaradó tétel" "" "fennmaradó részével, amikor f (x) oszlik (xa) -val, f (a)" rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "maradék" = -4 Olvass tovább »

A k értékei {-4,2} A fennmaradó tételt alkalmazzuk Ha egy f (x) polinomot (xc) oszt meg, akkor kapunk f (x) = (xc) q (x) + r (x) Mikor x = cf (c) = 0 + r Itt f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, ami szintén 14-nek felel meg, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Megoldjuk ezt a négyzetes egyenletet k 3-ra (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Tehát, k = -4 vagy k = 2 Olvass tovább »

Tudjuk, hogy f (1) = 2 és f (-2) = - 19 a fennmaradó tételből Most megtalálja az f (x) polinom fennmaradó részét (x-1) -vel (x + 2) osztva. az Ax + B forma, mert a fennmaradó rész egy osztás után egy kvadratikus. Most meg tudjuk szaporítani az osztót a Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B hányadosával, majd az 1-es és a -2-et az x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 A két egyenlet megoldása A = 7 és B = -5 Remainder = Ax + B = 7x-5 Olvass tovább »

Ha egy polinomot egy másik polinom oszt meg, annak hányadosát f (x) + (r (x)) / (h (x)), ahol f (x) a hányados, r (x) a fennmaradó és h (x) az osztó. Ezért: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Közös nevező elhelyezése: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2-3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Ezért, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Remélhetőleg ez segít! Olvass tovább »

Ellenőrizze az alábbiakat. Ha M (x_0, f (x_0)) pontot kap, ha az f az [a, x_0] -nál csökken, és az [x_0, b] -nél növekszik, akkor azt mondjuk, hogy f-nek van egy helyi minimumja az x_0, f (x_0) = ... Ha az [a, x_0] -nál növekszik, és az [x_0, b] -nél csökken, akkor azt mondjuk, hogy az f-nek van egy helyi maximumja az x_0, f (x_0) = .... pontban. az x_0inA helyi maximumával rendelkezik, ha δ> 0, amelyre f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), hasonló módon, helyi perc, amikor f (x)> = f (x_0) Ha f (x) <= f (x_0) vagy f (x)> = f (x_0) ig Olvass tovább »

X = sqrt (1 + e) -1 ~ ~ 0.928 Ln (x + 2) hozzáadása mindkét oldalhoz: lnx + ln (x + 2) = 1 A naplók hozzáadásának szabálya: ln (x (x +2)) = 1 Ezután e "^" minden egyes kifejezéshez kapunk: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Az ln () s-ekkel azonban csak pozitív értékeket tudunk elérni, így az sqrt (1 + e) -1 lehet. Olvass tovább »

A Reminder tétel segítségével. a = -8 A visszaesési tétel szerint, ha P (x) osztva (xc) és a fennmaradó rész r, akkor a következő eredmény igaz: P (c) = r A problémánkban P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" és az x érték megtalálásához egyenlőnek kell lennie az osztó nullával: x-2 = 0 => x = 2 A fennmaradó rész 4 így P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + szín (narancs) törlés (szín (fekete) 4) + a = szín (narancs) törlés (szín (fekete) 4) => sz Olvass tovább »

Végezzük el a megosztást (nagyon óvatosan). Lesz egy lineáris maradék ax + b a és b, amelyekhez p és q tartozik. Állítsa be a maradékot az osztásból kétszer + 3-ra. Az x együtthatójának 2-nek kell lennie, és az állandónak 3-nak kell lennie. Olvass tovább »

"Lásd a magyarázatot" "Ez triviális." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(definíciók kombinációja)" => szín (piros) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Szorzás kommutativitása) "= szín (piros) (((n), (k)))" (meghatározási kombináció )” Olvass tovább »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Feltételezem, hogy az [x] az x-nél kisebb legkisebb egész szám. A következő válaszban a mennyezetfüggvénynek nevezett ceil (x) jelölést fogjuk használni. Legyen f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Mivel az x szigorúan nagyobb, mint 0, ez azt jelenti, hogy az f tartománya (0, + oo). Mivel x> 0, ceil (x)> 1 és mivel e ^ x mindig pozitív, f mindig szigorúan nagyobb, mint 0 a tartományában. Fontos megjegyezni, hogy az f nem injektív, és nem is folyamatos a természetes számokon. Ennek iga Olvass tovább »

Először is emlékezz, hogy: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = gyökér [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Tudjuk, hogy 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) A második és harmadik szabályunk szerint tudjuk, hogy sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Egyszerűsítéskor 2 ^ 1008sqrt2 lesz Olvass tovább »

Nem hiszem, hogy az egyenlet érvényes. Feltételezem, hogy az abs (z) az abszolút érték függvény. Próbáld meg két kifejezéssel, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 így abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Olvass tovább »

Ez egy racionális függvény A polinomnak a számlálóban és a nevezőben (oly módon, hogy nem törlik szépen) azt jelenti, hogy racionális funkciója van. A számlálóban 2-es fokú polinom van, a nevezőben pedig a 3. fokozatú polinom. Ezek nem törlődnek könnyen, és ez azt jelenti, hogy van egy racionális Hope funkciója, amely segített :) Olvass tovább »

2 <= y <oo Adott log_0.5 (3x-x ^ 2-2) A tartomány megértéséhez meg kell találnunk a tartományt. A tartomány korlátozása az, hogy a logaritmus argumentumának nagyobbnak kell lennie, mint 0; ez arra kényszerít bennünket, hogy keressük meg a négyzetes nullákat: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Ez azt jelenti, hogy a tartomány 1 < x <2 A tartományhoz az adott kifejezést y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) értékre állítjuk be. Az alapot természetes logaritmusra konvertáljuk: y = ln Olvass tovább »

X = pi / 2 + kpi "ahol" k ZZ-ben ". Ha y = tanx = sinx / cosx, ha a cosx = 0, akkor null nevezője van. Az y = tanx függvény folytonosságának pontjai x = pi / 2 + kpi "ahol" k ZZ-ben ", amelyek a cosx = 0 egyenlet megoldásai. Ezek a pontok az y = tanx függvény függőleges aszimptotáinak egy sorának felelnek meg. graph {tanx [-10, 10, -5, 5]} Olvass tovább »

Az aszimptoták x = pi / 2 + kpi, x ZZ-ben A függvény függőleges aszimptotái általában olyan pontokban találhatók, ahol a funkció nincs meghatározva. Ebben az esetben a tanx = sinx / cosx óta az aszimptoták ott vannak, ahol a cosx = 0 (egy frakció nevezője nem lehet nulla), ami a válaszhoz vezet: x = pi / 2 + kpi, x ZZ-ben Olvass tovább »

Ha a teta helyett q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ parabola jobbra nyílása Olvass tovább »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2, de r cos q = x és r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 így 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 és r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Néhány egyszerűsítés után 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, ami egy ellipszis egyenlete Olvass tovább »

A középső (a, b) és r sugarú kör egyenletének szabványos formája (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. Ebben az esetben a kör egyenlete (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Nem hiszem, hogy sokkal többet kellene magyarázni, mint a fenti válaszban. A gyakori trükkök az, hogy a standard formában a mínusz jeleket jegyezzük fel, és emlékezzünk arra, hogy a standard formában szereplő kifejezés r ^ 2-re vonatkozik, így maga a sugár a kifejezés négyzetgyökere. Olvass tovább »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Ez a középső sugárforma (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, ahol az adott r = 9 sugár és a központ (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Isten áldja .... remélem, a magyarázat hasznos. Olvass tovább »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Adott: kör közepén (0, 1) és r = 2 Egy kör standard egyenlete (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ ahol "központ" (h, k) és r = "sugár" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Mivel x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Olvass tovább »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Most a következőt használjuk: egyenletek: x = rcostheta y = rsintheta Ahhoz, hogy: y-2x = 5 y = 2x + 5 Olvass tovább »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) vagy (14.2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Ugyanakkor (11, -9) a 4. negyedben van, így 2pi-t kell adnunk a válaszunkhoz. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ ~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) vagy (14,2,5,60 ^ c) Olvass tovább »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 4 igazi gyökérrel. Megjegyezzük, hogy a következők: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 gyökerei a két egyenlet gyökereinek egy részhalmaza: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Ne feledje, hogy ha a két egyenletnek egyike valódi gyökerei vannak, akkor a másik, mivel ugyanaz a diszkrimináns: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac További tudomásul veszi, hogy ha a, b, c mindegyik azonos jelzéssel rendelkezik, akkor ax ^ 2 + b abs (x) + c mindig az adott jel értékeit veszi fel, ha az x valóságos. Péld& Olvass tovább »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 az i hatásai i, -1, -i, 1, ciklikusan folytatódnak minden negyedik hatalomban. ebben a készletben az egyetlen negatív egész szám -1. ha az i teljesítmény negatív egész szám, akkor az i számot 2-nél nagyobbnak kell lennie, mint egy 4-es többszöröse. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Olvass tovább »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) töröl (ln) ((x + 1) / x ) = töröl (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x közös tényező 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Olvass tovább »

Ez az oldalirányú parabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Ez érdekes, mert csak eltér; a nevező minimális értéke nulla. Ez egy kúpos szakasz; az igazságos eltérések szerintem egy parabola. Ez nem számít sokat, de azt mondja nekünk, hogy egy szép algebrai formát kaphatunk trigger funkciókkal vagy négyzetgyökkel. A legjobb megközelítés sorta hátrafelé; akkor használjuk a polárt a négyszögletes helyettesítésekhez, ha úgy tűnik, hogy a másik út közvetlenebb lenne. x = Olvass tovább »

1 = (1, 0) és i = (0, 1) A komplex szám síkot rendszerint kétdimenziós vektorterületnek tekintik a reals felett. A két koordináta a komplex számok valós és képzeletbeli részeit képviseli. Mint ilyen, a szabványos orthonormális alap az 1 és i számból áll, 1 az igazi egység és i a képzeletbeli egység. Ezeket vektorként (1, 0) és (0, 1) tekinthetjük az RR ^ 2-ben. Valójában, ha a tényleges számokból származó RR ismeretekből indulunk ki, és szeretnén Olvass tovább »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) A polinomiális osztódáshoz azt látjuk; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Tehát alapvetően azt akarjuk, hogy megszabaduljunk (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) -től itt valami, amivel szaporodhatunk (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Elkezdhetjük a kettő első részének összpontosításával (-x ^ 5): (x ^ 3). Tehát mit kell szoroznunk (x ^ 3) itt, hogy elérjük a -x ^ 5 értéket? A válasz -x ^ 2, mert x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Tehát, a -x ^ 2 lesz az első részünk a polinomiás hosszú oszt Olvass tovább »

Az alábbiakban látható ... Nos, ez egy érdekes kérdés Ha logaritmust vesz fel: log_10 (100) = a ez olyan, mintha megkérdezné, hogy az a értéke 10 ^ a = 100, vagy mit emel 10-re, hogy 100 És tudjuk, hogy a ^ b soha nem lehet negatív ... y = e ^ x: gráf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Láthatjuk, hogy ez soha nem negatív, ezért egy ^ b <0 nem rendelkezik megoldásokkal A log (-100) olyan, mintha megkérdezné, hogy az a a 10 ^ a = -100 értéknél, de tudjuk, hogy 10 ^ a soha nem lehet negatív, ezért nincs igazi megol Olvass tovább »

én. p = 2 kalap (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0 vagy 3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Tudjuk, hogy ((p), (1), (1)) ugyanabban a „síkban” van, mint ((4), (2), (p)). Meg kell jegyezni, hogy a vec (OB) második száma kétszerese a vec (OA) számának, így vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Az egységvektorhoz 1, vagy vec (OA) / abs (vec (OA)) szükséges. abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 kalap (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 Olvass tovább »

Cartesian: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) A problémát az alábbi grafikon képviseli: Egy 2D-s térben két koordinátával találunk egy pontot: A karikális koordináták függőleges és vízszintes pozíciók (x; y ). A poláris koordináták az eredetektől és a vízszintes (R, alfa) dőlésszögtől való távolság. A három vecx, vecy és vecR vektor létrehoz egy jobb háromszöget, amelyben alkalmazhatja a pythagorai tételt és a trigonometrikus tulajdonságokat. Így: Olvass tovább »

Mivel az ln vagy log_e nincs használatban, feltételezem, hogy log_10-et használ, de ln megoldást is biztosít. Log_10 (x + 7) esetén: y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Az ln (x + 7) esetében: y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Olvass tovább »

Egyes funkciók aszimptotákkal rendelkeznek, mivel a nevező nulla értékű egy adott x értéknél, vagy mert a nevező gyorsabban növekszik, mint az olvasó, mint x. > Gyakran az f (x) függvénynek függőleges aszimptotuma van, mert az osztó nulla értékű az x bizonyos értékének. Például az y = 1 / x függvény minden x értéknél létezik, kivéve x = 0. Az x értéke rendkívül közel lehet a 0-hoz, és az y értéke egy nagyon nagy pozitív értéket vagy Olvass tovább »

Attól függően, hogy mit kell tennie a komplex számokkal, a trigonometrikus forma nagyon hasznos vagy nagyon szörnyű lehet. Legyen például z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i és z_3 = -1 + i sqrt {3}. Számítsuk ki a két trigonometrikus formát: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 és rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 és rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi és rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Tehát a trigonometrikus formák: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i Olvass tovább »

A kúpos metszetek egy sík és egy kúp metszéspontjai. Amikor a kúpot a kúp alapjával párhuzamos síkkal vágja le, akkor egy kört használsz. Amikor a kúpot olyan síkkal vágja le, amely nem párhuzamos a kúp alapjával, és a sík nem vágja át a bázist, akkor ellipszis lesz. Ha a sík áthalad a bázison, akkor egy parabola. A hiperbola esetében 2 kúpra van szükség, amelyeknek alapjaik párhuzamosak és egymástól távol vannak. Amikor a repülőgéped m Olvass tovább »

Egyszerű válasz: Ezt megtesszük visszafelé. Hogyan készíthet 2 ^ 2-et a 2 ^ 3-ból? Nos, akkor osztja 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Hogyan készíthet 2 ^ 1-et a 2 ^ 2-ből? Nos, 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1-el osztod meg. Hogyan teheted 2 ^ 0 (= 1) 2 ^ 1-ből? Nos, megosztod 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Hogyan készítsünk 2 ^ -1-et a 2 ^ 0-ból? Nos, megosztod 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 bizonyítékot, hogy miért kell ez így lennie. A kölcsönösség definíciója: "a számnak a számmal megismétlődő viszonossága 1". Legyen a ^ Olvass tovább »

A grafikon szimmetrikus ezen a vonalon. Már látod a gráfot, így képes volt megfigyelni a szimmetriát. Az egyik teszt a theta = pi / 2 szimmetria meghatározására a theta-pi helyettesítése. 3cos (2 (theta-p)) = 3cos (2-teta-2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Ezért a funkció szimmetrikus a theta = pi / 2 körül. Olvass tovább »

2 (n-2) (n-1) Tegyük fel, hogy az n + 3 egy tényező a számlálóhoz, és a másik tényezőre utal: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (a ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Ez adja az eredményt: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Ezért az n + 3 tényező, és: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (törlés ((n + 3)) (2n) ^ 2-6n + 4)) / Mégsem (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Olvass tovább »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, színes (piros) 4), (0, -1)] [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, színes (piros) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Olvass tovább »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Minden egyes kifejezés megkülönböztetése: (d (x)) / dx = 1 A második ciklus szabályainak használatával: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) A következővel: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Együtt van: f '(x) = 6cos (3x) +1 Olvass tovább »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Az e = 4/5-es excentrikus kúp egy ellipszis.A görbe minden pontjára a fókuszponthoz viszonyított távolság a direktívhoz viszonyított távolságban e = 4/5. Fókuszáljon a pólusra? Milyen pólus? Tegyük fel, hogy a kérdező az eredetre összpontosít. Általánosítsa az excentricitást e-re és a directrix-t x = k-re. A pont (x, y) távolsága az ellipszisnél a fókuszig qrt {x ^ 2 + y ^ 2} Az x = k irányba való távolság távolsága | x-k |. e = Olvass tovább »

Sqrt (-4/16) = szín (bíbor) (i / 2) sqrt (-4/16) szín (fehér) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) szín (fehér) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) szín (fehér) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) szín (fehér) ("XXX ") = i * 1/2 vagy 1/2 i vagy i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ helyettesítettem j-vel egy i, mivel itt megfigyeltem, hogy én a leggyakoribb szimbólum, amit itt használok az sqrt (-1) számára (bár láttam, hogy máshol használtam j-et). Azt hiszem, a javasolt válasz 1/12 Olvass tovább »

Ez a komplex számok megosztása. Először a nevezőt valós számra kell átalakítani; Ezt a szorzót és a nevező (5-2i) összetett konjugátumával szétosztjuk: (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) De i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Melyik a + kettős Olvass tovább »

Szín (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 A nevező racionalizálásával megkapjuk a szabványos űrlapot (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Szorozzuk és osztjuk meg (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) szín (indigó) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2 Olvass tovább »

Az i használatával fontos tudni, hogy az exponensek ciklusa: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i és így tovább. 4 ciklusonként a ciklus megismétlődik. Minden 4-es többszöröse (hívjuk 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16-szor i = 1-szer i = i Tehát i ^ 17 csak i. Olvass tovább »

Y = -x ^ 2-6x-5 A négyzetes egyenlet (parabola) csúcsforma y = a (x-h) ^ 2 + v, ahol (h, v) a csúcs. Mivel ismerjük a csúcsot, az egyenlet y = a (x + 3) ^ 2 + 4 lesz. Még mindig meg kell találnunk a. Ehhez a kérdés egyik pontját választjuk. Itt P-t választok. A következő egyenlet helyettesítése: 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Egyszerűsítés 3 = a + 4. Így a = -1. Ekkor a kvadratikus egyenlet y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. A válaszok ellenőrzéséhez helyettesíthetjük a pontokat. grafikon {y = -x Olvass tovább »

Az a lehetőség a helyes. A fenti egyenlet t. Az első dolog, amit meg kell tennünk, hogy eltávolítsuk ezt a paramétert. Tudjuk, hogy sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Tehát a fenti egyenlet y = 1 + x ^ 2 vagy y-1 = x ^ 2 lehet. Összehasonlítva az x ^ 2 = 4ay parabola standard egyenletével. Ez egy parabola, amely tengelyes tengelyként jelenik meg és amely konkáv fel. Ezért az a lehetőség helyes. Remélem ez segít!! Olvass tovább »

Y = 2x-3 Polinom hosszú osztás használata: Így fr {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + fr {17} {x + 3} lim_ {x t } [2x-3 + fr {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x-a}} [2x-3 + fr {17} {x + 3}] = 2x- 3 Így az obliques asymptote y = 2x-3 Olvass tovább »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Szorozzuk meg mindkét oldalt 6csctheta-3-al, hogy: r (6csctheta-3) = 4csctheta Ezután szorozzuk meg mindkét oldalt sintheta-val a csctheta 6r-3rsintheta = 4 r törléséhez = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, ami megegyezik a C-vel Olvass tovább »

Kérjük, olvassa el a magyarázatot a Magyarázatban. Let, | z_j | = r_j; r_j gt 0 és arg (z_j) = theta_j (-pi, pi); (j = 1,2).: z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Nyilvánvaló, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) Emlékezzünk vissza, hogy z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta_2 + sin ^ 2thet Olvass tovább »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Ha absz <1, akkor absz ^ 3 <1, és abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Végül Ha absz <1, akkor abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, így nem lehet z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 a szükséges egy megoldás. (Lehet, hogy elegánsabb bizonyíték van, de ez működik.) Olvass tovább »

X = ln (fr {y} {1-4y}) Ez a kérdés egy "racionális függvények inverzének megoldása" lenne, és ugyanazt a szokásos eljárást követnéd, mint az ilyen egyenletek megoldására. Először a két oldalt 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = fr {-y} {4y - 1} = fr {y} {1-4y} x = l (fr {y} {1-4y}) Olvass tovább »

A polinom funkció meghatározásához használja. Nagyobb fokú polinomokra használhatjuk, de példaként használjunk egy köbmétert. Tegyük fel, hogy a nullák: -3, 2,5 és 4. Tehát: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 szorozzuk mindkét oldalt nevezővel 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Tehát a polinomfüggvény P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Megjegyezzük, hogy a második gyökeret (x-2.5) -ként hagyhatjuk, mert a megfelelő polinom-függvény egész együtthatóval rendelkezik. Az is jó ötlet, h Olvass tovább »

Legyen (2x + 3) ^ 3 adott binomiális. A binomiális kifejezésből írja le az általános kifejezést. Legyen ez a kifejezés a r + 1. Most egyszerűsítse ezt az általános kifejezést. Ha ez az általános kifejezés állandó kifejezés, akkor nem tartalmazhatja az x változót. Írjuk meg a fenti binomiális általános kifejezést. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r egyszerűsítés, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Most, hogy ez a kifejezés állandó kife Olvass tovább »

Legyen z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 A 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) faktorálásával r (cos theta + iza theta) a valós rész és a képzeletbeli rész egyezésével, a jobboldali {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} jobboldali theta = -pi / 6 Tehát, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], mivel a kosinens egyenlő és a szinusz páratlan, akkor is írhatunk z = 2 [cos (pi / 6) -izin (pi / 6)] Remélem, hogy ez hasznos volt. Olvass tovább »

A poláris görbe 0 <= theta <= 2pi-re való felvétele: Excel-t használtam: Az első oszlopban a rádiuszok szögét helyeztem el; A második oszlopban a * cos (4theta) értéket számítjuk a = 2 esetén; A következő két oszlop az x és y megfelelő értékeit tartalmazza az egyenlet ábrázolásához egy x, y négyszögletes koordinátarendszeren.Az x és y oszlopok értékeinek megszerzéséhez emlékeznie kell a poláris (első két oszlop) és a négyszögletes (m&# Olvass tovább »

Lásd a méh A gyökér kiszámítása (6) (- 64) azt jelenti, hogy olyan x számot kell találnia, hogy x ^ 6 = -64. Ilyen szám nem létezik, mert ha pozitív, akkor soha nem kap negatív számot termékként, ha negatív, akkor (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = pozitív szám (páros számú tényező (6) és soha nem fog kapni -64) Összefoglalva, hogy a (6) (- 64) gyökér nem rendelkezik valós megoldásokkal. Nincs olyan x szám, hogy x ^ 6 = -64 De a komplex szá Olvass tovább »

Szín (barna) ("Teljes pre kamat ár" = 15760,00 $) szín (kék) ("Előleg") szín (kék) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ szín (kék) ("Az eladási ár meghatározása az előleg felett") Hagyja, hogy a tényleges eladási ár a fizetés után P éves legyen kamat 4,25 / 100 osztás 12 hónap alatt 4,25 / 1200 havi fizetés esetén 4 év 4xx12 = 48 hónap Tehát: P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = 315xx12xx4 napló (P) + 48log ( 1 + 4,25 / 1200) = log (15120) szín (ké Olvass tovább »

Figyelje meg, mi ugyanaz a kettő között; megfigyeljük azt is, ami más. Számítsa ki ezeket a különbségeket (számokat adjon nekik). Képzelje el az átalakításokat, amikre tehetnénk ezeket a különbségeket. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Először megfigyeljük, hogy a rózsaszín grafikon szélesebb, balról jobbra, mint a narancssárga grafikon. Ez azt jelenti, hogy bizonyos ponton vízszintesen kellett kitágítanunk (vagy feszítettük) a narancssárga gráfot. Azt is megfigyeljük, Olvass tovább »

Ellenőrizze az alábbiakat. Már értem. F (a) + f (b) + f (c) = 0 esetén F (a) = 0 és f (b) = 0 és f (c) = 0 lehet, ami azt jelenti, hogy az f-nek legalább egy gyökere van , a, b, c A két szám közül legalább az egyik, hogy egymással ellentétes legyen. Tegyük fel, hogy f (a) = - f (b) Ez azt jelenti, hogy f (a) f (b) <0 f folyamatos RR-ben és így [a , b] subeRR Bolzano tétele szerint legalább egy x_0inRR, így f (x_0) = 0 A Bolzano tételét más intervallumokban [b, c], [a, c] ugyanazt a következtet Olvass tovább »

Íme néhány módszer ... Íme néhány módszer: Descartes-nak a jelek szabálya: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Ennek a sextikus polinomnak az együtthatók jelei vannak a mintában + + -. Mivel létezik egy jelváltás, Descartes jelrendszere azt mondja, hogy ez az egyenlet pontosan egy pozitív nulla. Azt is találjuk, hogy: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, amely ugyanazokkal a jelekkel rendelkezik + + -. Ezért az f (x) pontosan egy negatív nullával is rendelkezik. Adott pontok: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Ne feledje, hogy: f '(x) = 6x ^ 5 + Olvass tovább »

Lásd lentebb. E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + hívása ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Ha p_i = (x_i, y_i, z_i) E-ben, akkor ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 az E sík érintője, mivel közös pontja van és vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) normális E-hez Legyen Pi-> alfa x + béta y + gamma z = delta egy általános sík, amely E-t érint, majd {(x_i = alfa / (a delta)), (y_i = béta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):}, de ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 így alfa ^ 2 / a + béta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 és az általános tangens síkegyen Olvass tovább »

Ez attól függ, hogy mit jelent a log 10. Szeretné megtalálni a 10-es log10-et, vagy szeretné megtalálni egy másik szám log10-ét? Ha meg szeretné találni a szám "x" naplóját, akkor alapvetően azt mondja: "Milyen számot kell kapnom az" x "-nek a számom eléréséhez, mondjuk, hogy megtalálod a 100 000 log10-et. azt kérdezi: "Mit kell tennem a fenti 10-nél, hogy 100.000-et tegyek? A válasz 5, mivel 10 ^ 5 = 100 000. Ha azonban csak meg kell találnunk a 10-es naplót, akkor a na Olvass tovább »

Nem a limiti 0, mert ha xrarroo, 1 / xrarr0 és így sin0 = 0. Ezek azok a határok, amelyek nem léteznek: lim_ (xrarr + oo) sinx vagy lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (Sinoo nem létezik). Olvass tovább »

Az y = -4x ^ 2 + 8x - 7 parabola csúcsa (1, -3). Rögtön fontos felismerni, hogy ez egy y = ax ^ 2 + bx + c forma négyzetes egyenlete, így egy parabolt képez. A parabola szimmetriája (vagy a csúcson áthaladó tengely) mindig -b / 2a lesz. Ebben az esetben a "B" 8, a "a" -4, így -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Ez az x értéket jelenti A csúcs értéke 1 lesz. Most mindössze annyit kell tennie, hogy megtaláljuk az y-koordinátát az '1' bemenet az x-re és oldjuk meg az y: y = -4 (1) ^ 2 + Olvass tovább »

Az inverz függvény y = (x + 1) / 2 Először kapcsolja be az x és az y: y = 2x-1 => x = 2y-1 most, oldja meg az y-t: x = 2y -1 Add 1 mindkét oldalra : x + 1 = 2y Cancel (-1) Cancel (+1) x + 1 = 2y És osztja 2-vel: (x + 1) / 2 = Mégsem (2) y / Mégse (2) (x + 1) / 2 = y Olvass tovább »

X = 1/8 y ^ 2-2. Egy dolog, amit tehetünk, az r = 4 / (1-cos (theta)) egyenlet mindkét oldalának 1-cos (theta) szorzásával az r-r cos (theta) = 4. Ezután rendezze át, hogy r = 4 + r cos (theta) legyen. Most négyzet mindkét oldalra, hogy r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) legyen. Ennek az az oka, hogy a téglalap alakú koordinátákat (x, y) most gyorsan helyettesítheti a r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} és az r cos (theta) = x: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Ha ezt az egyenletet x-nek az y függvényében old Olvass tovább »

Ha | t |> 0, e = {0, 8/5} ha | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Válasszunk mindkét oldalt e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 ott sajnos nem jó megoldás a „t” megoldására. Ha van egy másik egyenlet, és ez egy egyenletrendszer része volt, talán lenne egy megoldás a 't' -re, de csak ez az egyenlet, a 't' bármi lehet. Készülünk? Dehogy. Ezek a kifejezések monomiálisak, így csak akkor, ha az ONE kifejezés egyenlő nulla, az egész monomium nulla. Ezért az 'e' is lehet 0. Végül, ha 't' 0, akkor Olvass tovább »

Szerezd meg az egyenletet egy ismerős formába, majd kitalálja, hogy az adott egyenletben mely számok vannak. Ez úgy néz ki, mint egy kör egyenlete. A legjobb módja annak, hogy ezeket grafikus formába hozza, az egyenlet és a teljes négyzetek lejátszása. Először átcsoportosítsuk ezeket ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Most vegye ki a 16-os tényezőt az x "csoportban". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Ezután töltse ki a 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 négyzeteket (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = Olvass tovább »

D Először minden oldalt 1-szelével meg kell szorozni: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Ez a válasz nem felel meg az adott válaszoknak, így D. Olvass tovább »

Fordított összefüggés g (x) = fr {-1} qrt {1 + 4x)} {2} hagyja y = f (x) = x ^ 2 + x az x-re y megoldása a négyzetes képlet alapján : x ^ 2 + xy = 0, használja az x = kvadratikus képletet x = {{{bb}} qrt {b ^ 2-4ac}} {2a} a = 1, b = 1, c = -yx = t frac {-1} qrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = fr {-1} qrt {1 + 4y)} {2} Ezért az inverz viszony y = fr {-1} qrt {1 + 4x)} {2} Ne feledje, hogy ez egy kapcsolat, és nem függvény, mert az y minden egyes értékéhez x értéke két, és a függvények nem lehetnek többért Olvass tovább »

"a) 856.022 $" "b) 15,4 év" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) / 0,045 = 15,4 "év" Olvass tovább »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Egy komplex szám két részből áll: egy valódi részből (i nélkül) és egy képzeletbeli részből (i). A komplex szám konjugátumát a szám képzeletbeli részének jelének megfordításával találjuk meg. Ezért a 10 + 3i konjugátuma 10-3i Olvass tovább »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Binomiális tétel segítségével kifejezhetjük (a + bx) ^ c kiterjesztett x kifejezések halmazát: (a + bx) ^ c = összeg_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Itt van (7 + x) ^ 4 Tehát, hogy kibővítsük: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / ( Olvass tovább »

X = 12 Újra írása egyetlen logaritmikus kifejezésként Megjegyzés: log (a) - log (b) = napló (a / b) napló (2 + x) - napló (x-5) = log2 napló ((2 + x) / (x-5)) = log 210 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * szín (piros) ((x-5)) = 2 * szín (piros) ((x-5)) (2 + x) / törlés (x-5) * törlés ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== szín (piros) (12 "" "= x) Ellenőrzés: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log Olvass tovább »

X ~ = -6.7745 Az exponenciális egyenlet 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Az exponenciális egyenlet megoldásához logaritmust használhatunk.1. lépés: Mindkét oldal naplójának naplózása 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) A logaritmus teljesítményszabályának használata x log 4 = (x-4) log 7 Ezután terjessze az x log 4 = x log 7 - 4 naplót 7 Ezután hozza az összes "x" -et az egyik oldalon x log 4 - x log 7 = -4 log 7 A legnagyobb közös tényező x (log 4 - log 7) = -4 log 7 izolálása "x" x = (- 4log 7) / (log Olvass tovább »

X = -2 log (base3) (x + 3) + napló (alap 3) (x + 5) = 1-> logaritmusnapló termékszabálya (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 írás exponenciális formában 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 vagy x + 2 = 0 x = -6 vagy x = -2 x = -6 idegen. Egy idegen megoldás a transzformált gyökér, de nem az eredeti egyenlet gyökere. így x = -2 a megoldás. Olvass tovább »

X = -7/3 Adott napló (5x + 2) = log (2x-5) közös log-base 10 1. lépés: A 10 10 ^ alap (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 2. lépés: Egyszerűsítés, mivel 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 3. lépés: Kivonja a színt (piros) 2 és a színt (kék) (2x) az egyenlet mindkét oldalára, hogy 5x + 2 színt kapjon (piros) (-2) szín (kék) (- 2x) = 2x szín (kék) (- 2x) -5 szín (piros) (- 2) 3x = -7 4. lépés: Mindkét oldal merüljön 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 5. lépés: Ellenőrizze az oldat logaritá Olvass tovább »

B = 3 Váltson az exponenciális formára az alábbiak szerint. Adott log_b9 = 2 Módosítsa ezt az egyenletet exponenciális formájára, mivel a log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Ne feledje, ha az exponensek azonosak, akkor a válasz az alap. Olvass tovább »

0 Először is, a ^ x, a> 0 grafikon folyamatos a -ooto + oo-tól, és mindig pozitív lesz. Most tudnunk kell, hogy -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- így az x = 1/2 pont a maximum. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 mindig negatív, míg (9/10) ^ x mindig pozitív, soha nem fognak kereszt és így nincsenek valódi megoldások. Olvass tovább »

A válasz: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Alapvetően osztja x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 x- 1 az euklideszi módszer alkalmazásával, éppúgy, mintha megosztaná a természetes számot egy másik b számmal: itt megpróbáljuk törölni a harmadik fokozatot, majd a második fokozatot, majd az 1. fokozatot. Olvass tovább »

A válasz x = 3. Először meg kell mondanod, hogy melyik egyenlet van definiálva: akkor definiáljuk, ha x> -1, mivel a logaritmus nem lehet negatív szám. Most, hogy ez világos, most azt a tényt kell használnod, hogy a természetes logaritmus a szorzást a szorzásba foglalja, így ez: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Most használhatja az exponenciális függvényt, hogy megszabaduljon a logaritmusoktól: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 A polinomot a bal oldalon fejleszti ki, Ön mindkét oldalon Olvass tovább »

X = 6 Először is, ez az egyenlet definiálva van] 3, + oo [mert egyszerre x + 3> 0 és x - 3> 0 szükséges, vagy a napló nem lesz meghatározva. A naplófunkció összead egy összeget egy termékre, így log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Most alkalmazza az exponenciális függvényt az egyenlet mindkét oldalán: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Ez egy négyzetes egyenlet, amelynek 2 valós gyökere van, mert Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Tud Olvass tovább »

X = e Elég egyszerű, itt először osztja az egyenlet mindkét oldalát 4-gyel, így most meg kell oldania az ln (x) = 1-et, ami azt jelenti, hogy x = e, mert ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e, amikor az egyenlet mindkét oldalán alkalmazzuk az exponenciális függvényt (az exponenciális egy-egy-egy funkció, így garantálja, hogy a megoldás egyedülálló). Olvass tovább »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Csak n! és (n-k) !. n-k <n so (n-k)! <n! és (n-k)! osztja n !. Az (n-k) összes feltétele! az n! -ban szerepelnek, ezért a válasz. Olvass tovább »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = összeg (1 // 2) _k / (k!) x ^ k x-vel CC-ben A binomiális képlet általánosítása komplex számokra. A binomiális képlet általánosítása a komplex számokra vonatkozik. Úgy tűnik, hogy az általános binomiális sorozat képlete (1 + z) ^ r = összeg ((r) _k) / (k!) Z ^ k, ahol (r) _k = r (r-1) (r-2) .. (r-k + 1) (a Wikipedia szerint). Alkalmazzuk a kifejezést. Tehát nyilvánvalóan ez egy hatalmi sorozat, ha esélyünk van arra, hogy ez nem tér el egymástó Olvass tovább »

Absx = 3 y = 4 Az 1. sort elveheti a másodikra, ami x ^ 2 eltűnik. Tehát a 2. sor most 7y = 28, és most már tudod, hogy y = 4. A y-t a rendszer 1. sorában lévő értékével cseréled: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Olvass tovább »

Nem teheted. Ez a tétel csak azt mondja meg, hogy egy P polinom, amely deg (P) = n, legfeljebb n különböző gyökerei vannak, de P több gyökere lehet. Tehát azt mondhatjuk, hogy a f-ben legfeljebb 3 különböző gyökér található. Nézzük meg a gyökereit.Először is x-el faktorizálhat, így f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Mielőtt ezt a tételt használnánk, tudnunk kell, hogy P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) igazi gyökerei vannak. Ha nem, akkor az algebra alapvető elméletét fogjuk használni. Először ki Olvass tovább »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i), amelynek aq értéke RR. Legyen P az a polinom, amiről beszél. Feltételezem P! = 0 vagy triviális. P-nek valódi együtthatója van, így P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Ez azt jelenti, hogy van egy másik gyökér P, bar (2-i) = 2 + i, ezért ez a forma P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) a_j-vel NN-ben, Q-ben az RR-ben [X] és a RR-ben, mert azt akarjuk, hogy P-nek valódi együtthatója legyen. Azt akarjuk, hogy a P szintje a lehető legkisebb leg Olvass tovább »

Központ: (0,0); Sugár: 9. Először is, a 81-et a jobb oldalra tesszük, most az x ^ 2 + y ^ 2 = 81-vel foglalkozol. Most felismeri a norma négyzetét! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Ez azt jelenti, hogy a kör eredete és bármely pontja közötti távolságnak 9-nek kell lennie, látnia kell x ^ 2 mint (x-0) ^ 2 és y ^ 2 mint (y-0) ^ 2 az eredet megjelenítéséhez. Remélem jól elmagyaráztam. Olvass tovább »

Ezt a polinomot x = -3 értéken értékeli. Legyen P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Ha X + 3 P tényezője, akkor P (-3) = 0. Értékeljük P értékét 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, így X + 3 nem P. tényezője. Olvass tovább »

Ellentmondás lenne a funkciójával, ha létezik. A tényező egyik fő gyakorlati felhasználása az, hogy megadja az objektumok áthidalásának számos módját. Nem lehet -2 objektumot behatolni, mert nem lehet kevesebb, mint 0 objektum! Olvass tovább »

Számolja ki a modult. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x = Re (z) és y = Im (z) a z távolsága az eredetig (gondolj absz mint abs (z - 0)). Tehát az 5-12i-es távolság az abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Olvass tovább »