Használja a binomiális tételt a (x + 7) ^ 4 kiterjesztéséhez, és az eredményt egyszerűsített formában fejezi ki?

Válasz:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Magyarázat:

Binomiális tétel segítségével kifejezhetjük # (A + bx) ^ c # mint kibővített készlet #x# feltételek:

# (A + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (N! (C-n)!) Egy ^ (c-n) (bx) ^ n #

Itt van # (7 + x) ^ 4 #

Tehát a kibővítéshez:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) x ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Hogyan használja a binomiális tételt a (x + 1) ^ 4 kiterjesztéséhez?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 A binomiális tétel: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 így itt, a = x és b = 1 Kapunk: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Hogyan használja a binomiális képletet a [x + (y + 1)] ^ 3 kiterjesztéséhez?

X ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3xy ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 Ez a binomiális forma (a + b) ^ 3 A binomiális kiterjesztése ennek alkalmazásával tulajdonság: (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3. Ahol az adott binomiális a = x és b = y + 1 van: [x + (y + 1)] ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + ( y + 1) ^ 3 megjegyezzük, hogy (1) A fenti bővítésben még két binómunk van, amellyel bővíthetjük (y + 1) ^ 3 és (y + 1) ^ 2 A (y + 1) ^ 3 esetében használnunk kell a fenti kockás tulajdonság So (y

Hogyan használja a binomiális tételt a (x-5) ^ 5 kiterjesztéséhez?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = összeg_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = összeg_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = összeg_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^