Hogyan grafikon 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebrai?

Válasz:

Szerezd meg az egyenletet egy ismerős formába, majd kitalálja, hogy az adott egyenletben mely számok vannak.

Magyarázat:

Ez úgy néz ki, mint egy kör egyenlete. A legjobb módja annak, hogy ezeket grafikus formába hozza, az egyenlet és a teljes négyzetek lejátszása. Először átcsoportosítsuk ezeket …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Most vegye ki a 16-os tényezőt az x csoportban.

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Ezután töltse ki a négyzeteket

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … ezt lenne legyen egy kör egyenlete, kivéve, ha az x csoport előtt 16-as tényező van. Ez azt jelenti, hogy ellipszisnek kell lennie.

A (h, k) középpontú ellipszis és az "a" és a "b" függőleges tengely vízszintes tengelye (függetlenül attól, hogy melyik a fő tengely):

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Szóval, vegyük ezt a képletet ebbe a formába.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Ossza meg 216-tal) Ez az!

Szóval, ez az ellipszis a (-1, 9) -re kerül. Továbbá a vízszintes tengely hossza kb # # Sqrt13.5 vagy kb #3.67#, és a függőleges tengely (ezen ellipszis fő tengelye) is hosszú lesz # # Sqrt216 (vagy # # 6sqrt6) vagy kb #14.7#.

Ha kézzel szeretné grafikázni, akkor egy (-1, 9) pontra rajzoljon egy vízszintes vonalat, amely kb. 3,67 egységet húz a pont mindkét oldalán, és egy függőleges vonalat, amely körülbelül 4,7 egységet tesz ki a pont. Ezután rajzoljon egy oválot, amely összeköti a négy vonal hegyét.

Ha ez nincs értelme, itt van egy grafikon az ellipszisről.

grafikon {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}