Hogyan osztja meg a (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) hosszú osztást?

Válasz:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Magyarázat:

A polinomiális osztódáshoz azt látjuk;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Tehát alapvetően azt akarjuk, hogy megszabaduljunk # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # itt valami, amivel szaporodhatunk # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Elkezdhetjük a kettő első részének összpontosításával, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Szóval mit kell szorozni # (X ^ 3) # itt, hogy elérjék # -X ^ 5 #? A válasz # -X ^ 2 #, mert # X ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Így, # -X ^ 2 # lesz az első részünk a polinomiás hosszú osztag számára. Most azonban nem hagyhatjuk abba a szorzást # -X ^ 2 # az első részével # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Meg kell tennünk mindegyik operandért.

Ebben az esetben az első kiválasztott operánnk ad nekünk eredményt;

# X ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) +1 * (- x ^ 2) #. Bár van egy extra dolog, mindig van egy #-# (mínusz) operátor az osztás előtt. Tehát a jelölés valójában valami hasonló lenne,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = szín (piros) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 + x ^ 4-x ^ 2) #

Melyik ad nekünk, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Egy kis észrevétel itt az, hogy minden operandot, amelyet nem vesz ki az osztó, folytatnak. Ez addig nem lehetséges, amíg nem tudunk megosztani. Ez azt jelenti, hogy nem találunk semmit szaporodni # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # a bal oldali elemek kivételéhez.

Most folytatom a jelölést,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = szín (piros) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = szín (piros) (6) #

# - (6x ^ 3-6x ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Itt egy megáll. Mert # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # tartalmaz egy # X ^ 3 # és a bal oldalon nincs semmi, amire szüksége lenne # X ^ 3 #. Ekkor mi lesz a válaszunk;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Válasz:

# -X ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Magyarázat:

0 értékű helytartók használata. Példa: # 0x ^ 4 #

#color (fehér) ("ddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> szín (fehér) ("") ul (-x ^ 5 + szín (fehér) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Kivonás") #

#color (fehér) ("dddddddddddddddddd") 0color (fehér) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (- x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> szín (fehér) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr ") Subt ") #

#color (fehér) ("dddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> szín (fehér) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (fehér) ("ddddddddddddddddddddddddd") szín (bíbor) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #