Miért nem veheti fel a negatív szám naplóját?

Válasz:

Lásd lent…

Magyarázat:

Hát ez egy érdekes kérdés

Amikor logaritmust vesz fel: # log_10 (100) = a # ez olyan, mintha megkérdeznénk, hogy mi az értéke # A # ban ben # 10 ^ a = 100 #, vagy mit emel 10-re, hogy 100-at kapj

És ezt tudjuk # A ^ b # soha nem lehet negatív …

#y = e ^ x: # grafikon {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Láthatjuk, hogy ez soha nem negatív, így tehát # a ^ b <0 # nincs megoldása

Így #log (-100) # olyan, mintha megkérdeznénk, milyen értéket # A # ban ben # 10 ^ a = -100 # de tudjuk # 10 ^ a # soha nem lehet negatív, így nincs igazi megoldás

De mi van, ha szeretnénk megtalálni #log (-100) # komplex számok használata …

Lásd lent

enged # omega = log (-100) # (hol #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Mint tudjuk # e ^ (2kpi i) = 1, AA k ZZ-ben

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (piros) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k ZZ-ben - Minden k esetében, amelyek egész számok …