Miért nem léteznek negatív számokra vonatkozó tényezők?

Válasz:

Ellentmondás lenne a funkciójával, ha létezik.

Magyarázat:

A tényező egyik fő gyakorlati felhasználása az, hogy megadja az objektumok áthidalásának számos módját. Nem tudod behatolni #-2# objektumok, mert nem lehet kevesebb #0# tárgyakat!

Válasz:

Attól függ, hogy mit jelent …

Magyarázat:

A tényezők egész számokra vannak meghatározva az alábbiak szerint:

#0! = 1#

# (N + 1)! = (n + 1) n! #

Ez lehetővé teszi számunkra, hogy meghatározzuk, hogy mit értünk a "Factorial" kifejezéssel bármely nem negatív egész szám számára.

Hogyan lehet kiterjeszteni ezt a meghatározást más számokra?

Gamma funkció

Létezik-e folyamatos funkció, amely lehetővé teszi számunkra, hogy "csatlakozzunk a pontokhoz", és meghatározzuk a "Factorial" -ot bármely nem negatív valós számhoz?

Igen.

#Gamma (t) = int_0 ^ oo x ^ (t-1) e ^ (- x) dx #

Az egyes részek integrációja ezt mutatja #Gamma (t + 1) = t Gamma (t) #

Pozitív egész számok # N # találunk #Gamma (n) = (n-1)!

Bővíthetjük a #Gamma (t) # negatív számok használatával #Gamma (t) = (Gamma (t + 1)) / t #, kivéve az esetet #t = 0 #.

Sajnos ez azt jelenti #Gamma (t) # nincs megadva, mikor # T # nulla vagy negatív egész szám. A #Gamma# funkciója egyszerű pólusú #0# és negatív egész számok.

Egyéb opciók

Vannak-e más "Factorial" kiterjesztések, amelyeknek értékei negatív egész számok?

Igen.

A római tényező a következőképpen van meghatározva:

#stackrel () (| __n ~ |!) = {(n !, ha n> = 0), ((-1) ^ (- n-1) / ((- n-1)!), ha n < 0):} #

Ezt nevezték el egy matematikus, S. Roman, nem pedig a rómaiak, és arra szolgál, hogy a harmonikus logaritmus együtthatóinak kényelmes jelölését adja.