Mely vektorok határozzák meg a komplex szám síkot?

Válasz:

#1 = (1, 0)# és #i = (0, 1) #

Magyarázat:

A komplex szám síkot rendszerint kétdimenziós vektortérnek tekintik a reals felett. A két koordináta a komplex számok valós és képzeletbeli részeit képviseli.

Mint ilyen, a standard orthonormális alap a számból áll #1# és #én#, #1# az igazi egység és #én# a képzeletbeli egység.

Ezeket vektoroknak tekinthetjük #(1, 0)# és #(0, 1)# ban ben # RR ^ 2 #.

Valójában, ha a valós számok ismeretéből indul ki # RR # és szeretnék leírni a komplex számokat # CC #, akkor definiálhatod őket valós számok páros aritmetikai műveletekkel:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (ez csak vektorok hozzáadása)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

A térképezés #a -> (a, 0) # beágyazza a valós számokat a komplex számokba, lehetővé téve számunkra, hogy a valós számokat csak komplex számoknak tekintsük nulla képzeletbeli részekkel.

Vegye figyelembe, hogy:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

amely hatékonyan skaláris szorzás.