A log_0.5 tartománya (3x-x ^ 2-2)?

Válasz:

# 2 <= y <oo #

Magyarázat:

Adott # Log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

A tartomány megértéséhez meg kell találnunk a tartományt.

A tartomány korlátozása az, hogy a logaritmus argumentumának nagyobbnak kell lennie, mint 0; ez arra kényszerít bennünket, hogy megtaláljuk a négyzetes nullákat:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

Ez azt jelenti, hogy a domain # 1 <x <2 #

A tartományban az adott kifejezés megegyezik az y-vel:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

A bázis átalakítása a természetes logaritmusra:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

A minimum megállapításához számítsuk ki az első deriváltot:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Állítsa be az első derivált 0-ra, és oldja meg az x-et:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

A minimális érték a #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0,5) #

#y = 2 #

A minimum 2.

Mert #ln (0,5) # negatív szám, a függvény megközelíti # + Oo # mivel x megközelítőleg 1 vagy 2, ezért a tartomány:

# 2 <= y <oo #