A narancssárga grafikon az f (x) függvény. Hogyan írja le a rózsaszín gráf átalakításait, és írjon egy egyenletet?

Válasz:

Figyelje meg, mi ugyanaz a kettő között; megfigyeljük azt is, ami más. Számítsa ki ezeket a különbségeket (számokat adjon nekik).

Képzelje el az átalakításokat, amikre tehetnénk ezeket a különbségeket.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Magyarázat:

Először megfigyeljük, hogy a rózsaszín grafikon szélesebb, mint a narancssárga grafikon. Ez azt jelenti, hogy kell kitágult (vagy kifeszített) a narancssárga grafikon vízszintesen egy bizonyos ponton.

Azt is megfigyeljük, hogy mind a rózsaszín, mind a narancssárga grafikonok azonos magasságúak (4 egység). Ez azt jelenti, hogy volt nincs függőleges dilatáció narancssárga grafikon.

A rózsaszín grafikon is alacsonyabb, mint a narancssárga grafikon. Ez azt jelenti, hogy vagy függőleges fordítás (más néven "shift") vagy függőleges flip előfordult.

Ami zavart engem, az hogyan volt megjelent mintha a transzformáció függőleges flip-et tartalmazna, de nem tudtam megtenni ezt a munkát, mert a narancssárga grafikon vonalszakaszai szélesek voltak #3:1:2#, míg a rózsaszínek #4:2:6#. Nincs vízszintes szakasz #3:1:2# összeáll #4:2:6#. Megcsonkítottam.

De aztán…

Észrevettem, hogy én tudott kap #3:1:2# illeszkedik #6:2:4# (a rózsaszín vonalak szélessége fordított irányban), megszorozva 2. Ez azt sugallta, hogy a vízszintes flip és a vízszintes dilatáció (2-es tényezővel) történt.

Elkezdtem elképzelni. - Ha megfordítjuk #f (X) # vízszintesen #f (-x) #, majd nyúlik, hogy balról jobbra egy tényező 2 #f (-x / 2) #- Azt mondtam magamnak -, akkor a narancssárga grafikon ugyanolyan alakú és méretű lesz, mint a rózsaszín. fordítsd le úgy, hogy ott ment, ahol a rózsaszín volt.

Emlékszem arra, hogy a vízszintes lapok és a vízszintes tágulások nem mozdítanak el egyetlen pontot sem # Y #-tengely. És észrevettem, hogy a narancssárga gráfnak van egy csúcsa a tengelyen! A narancssárga gráfnak ez a legmagasabb pontja 2 egységet és 3 egységet kell mozgatnia a rózsaszín gráf legmagasabb pontjával.

Így a végleges átalakítás a következőképpen írható:

#y = f (szín (narancssárga) (-) szín (kék) (1/2) (x - szín (zöld) 2)) - szín (magenta) 3 #

hol:

a #COLOR (narancssárga) (-) # vízszintes flipet jelez, a #COLOR (kék) (1/2) # balra jobbra mutató 2-et jelez, a #COLOR (zöld) (- 2) # a 2-es jobbra mutató fordítást jelzi, és

a #COLOR (magenta) (- 3) # jelzi a lefordítást 3-ra.

Bárcsak lenne egy lépésről-lépésre módszer, amely mindig garantálná a sikert, de néha a "próba és hiba" az egyetlen módja annak, hogy előrehaladást érjünk el ezekben a dolgokban. Általában azonban próbáld meg először a nyúlványokat és a flips-eket találni, majd megkeresni az eltolódásokat (szükség szerint).

Ismét vegye észre, hogy mi van a két grafikon között, és észre, hogy mi más. Próbáld meg megtalálni, hogyan számszerűsítheted ezeket a különbségeket, majd hozza össze őket a teljes átalakulás létrehozásához.

A legfontosabb, hogy ne félj hibázni. Thomas Edison feltalálójának parafrázisára a próba-hiba hibája nem hibás; sikeresen megtalálja a dolgokat, amelyek nem működnek!: D