Miért van egy szám negatív hatalomra emelve, hogy ez a szám viszonylagos legyen?

Egyszerű válasz:

Ezt megtesszük úgy, hogy visszafelé dolgozunk.

Hogy lehet #2^2# kívül #2^3#?

Nos, 2-el osztja meg: #2^3/2 = 2^2#

Hogy lehet #2^1# kívül #2^2#?

Nos, 2-el osztja meg: #2^2/2 = 2^1#

Hogy lehet #2^0 (=1)# kívül #2^1#?

Nos, 2-el osztja meg: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Hogy lehet #2^-1# kívül #2^0#?

Nos, 2-el osztja meg: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Bizonyíték, hogy ez miért legyen így

A kölcsönösség definíciója: "a számnak a számmal megismétlődő reciprokjának kell megadnia 1".

enged # A ^ x # legyen a szám.

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Vagy azt is mondhatja:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Mivel mindkettő egyenlő #1#, meg tudod állítani őket:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Oszd meg mindkét oldalt # A ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

És megvan a bizonyítéka.