Hogyan oldja meg az 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Válasz:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Magyarázat:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Osztjuk fel mindkét oldalt # E ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Sajnos, nincs jó módja annak, hogy megoldjuk a t-t. Ha van egy másik egyenlet, és ez egy egyenletrendszer része volt, talán lenne egy megoldás a 't' -re, de csak ez az egyenlet, a 't' bármi lehet.

Készülünk? Dehogy. Ezek a kifejezések monomiálisak, így csak akkor, ha az ONE kifejezés egyenlő nulla, az egész monomium nulla. Ezért az 'e' is lehet 0. Végül, ha 't' 0, akkor nem számít, hogy 'e', tehát ha 't' 0, akkor az 'e' lehet minden valós szám.

Őszintén szólva nem számít, hogyan írja meg a megoldást, mindaddig, amíg megkapja az üzenetet. Íme az én ajánlásom:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # E = RR #

Természetesen, ha nem akartad ezt az egyenletet írni, és azt akartad írni # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, lásd Jim H. válaszát.

Válasz:

A megoldás # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # jelentése #ln (8/5) #.

Magyarázat:

Feltételezem, hogy az egyenletet olvassa el: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Itt a szocratikus, zárójelekre van szükség a kifejezéseket tartalmazó exponensek körül. 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) körüli hashtagokat helyeztem el.)

Az egyenlet megoldása

Úgy vélem, jó ötlet, hogy elkerüljük a változót tartalmazó kifejezést. Jobb, ha kiszámítod. Így, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# E ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Szóval # e ^ (2t) = 0 # - ami soha nem történik meg

vagy # (8-5e ^ t) = 0 #, ami akkor történik, amikor

# e ^ t = 8/5 # így van szükségünk

#t = ln (8/5) #.

A megoldást más módon is meg lehet írni.