Írja be a parabola egyenletét standard formában P és Q pontok koordinátáival: (-2,3) és (-1,0) és Vertex: (-3,4)?

Válasz:

# Y = -x ^ 2-6x-5 #

Magyarázat:

A négyzetes egyenlet (parabola) csúcsformája # Y = a (x-H) ^ 2 + v #, hol # (h, v) # a csúcs. Mivel ismerjük a csúcsot, az egyenlet lesz # Y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

Még mindig meg kell találnunk # A #. Ehhez a kérdés egyik pontját választjuk. Itt P-t választok. Az egyenlet ismeretében helyettesítjük, # 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4 #. Egyszerűsítés, kapunk # 3 = a + 4 #. És így, # A = -1 #. Ekkor a kvadratikus egyenlet #Y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. A válaszok ellenőrzéséhez helyettesíthetjük a pontokat.

grafikon {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}