Mutassuk meg, hogy az x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 egyenletnek pontosan egy pozitív gyökere van. Indokolja válaszát. Nevezze meg azokat a tételeket, amelyeken a válasz függ, és az f (x) tulajdonságait, amelyeket használni kell?

Mutassuk meg, hogy az x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 egyenletnek pontosan egy pozitív gyökere van. Indokolja válaszát. Nevezze meg azokat a tételeket, amelyeken a válasz függ, és az f (x) tulajdonságait, amelyeket használni kell?
Anonim

Válasz:

Íme néhány módszer …

Magyarázat:

Íme néhány módszer:

Fordulópontok

Adott:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Vegye figyelembe, hogy:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

amely pontosan egy valódi nulla, sokaság #1#, nevezetesen # X = 0 #

A. T #f (X) # pozitív együtthatóval rendelkezik, ez azt jelenti #f (X) # minimális a # X = 0 # és nincs más fordulópont.

Találunk #f (0) = -1 #. Így #f (X) # pontosan két nullával rendelkezik, a minimális oldal mindkét oldalán.