Válasz:
Lásd lentebb.
Magyarázat:
Hívás # E-> F (x, y, z) = ax ^ 2 + által ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 #
Ha #p_i = (x_i, y_i, z_i) az E # -ban azután
# Ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 # egy sík, amely érint # E # mert közös pontja van #vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) # normális # E #
enged # Pi-> alfa x + béta y + gamma z = delta # egy általános sík, amely érint # E # azután
# {(x_i = alfa / (delta)), (y_i = béta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} #
de
# Ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 # így
# Alfa ^ 2 / a + béta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 # és az általános tangens síkegyenlet
# alfa x + béta y + gamma z = pmsqrt (alfa ^ 2 / a + béta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c) #
Most három ortogonális sík van
# Pi_i-> alpha_i x + béta_i y + gamma_i z = delta_i #
és hívás #vec v_i = (alpha_i, béta_i, gamma_i) # és készítés
#V = ((vec v_1), (vec v_2), (vec v_3)) # választhatunk
#V cdot V ^ T = I_3 #
és ennek következtében
# V ^ Tcdot V = I_3 #
akkor is van
# {(sum_i alpha_i ^ 2 = 1), (sum_i beta_i ^ 2 = 1), (sum_i gamma_i ^ 2 = 1), (sum_i alpha_i beta_i = 0), (sum_i alpha_i gamma_i = 0), (sum_i beta_i gamma_i = 0):} #
Most hozzáadva #sum_i (alpha_i x + béta_iy + gamma_iz) ^ 2 # nekünk van
# x ^ 2sum_i alpha_i ^ 2 + y ^ 2sum_i beta_i ^ 2 + z ^ 2sum_i gamma_i ^ 2 + 2 (xy összeg (alfa_i béta_i) + xzsum (alpha_ma gamma_i) + összeg (béta_i gamma_i)) = sum_i delta_i ^ 2 #
és végül
# x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = sum_i delta_i ^ 2 #
de #sum_i delta_i ^ 2 = sum_ialpha_i ^ 2 / a + sum_ibeta_i ^ 2 / b + sum_igamma_i ^ 2 / c = 1 / a + 1 / b + 1 / c #
így
# X ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = 1 / a + 1 / b + 1 / c #
amely a három egymásra merőleges merőleges érintő sík metszéspontja az ellipszoidhoz képest.
Az ellipszoidra egy csomópontot csatoltunk
# X ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 = 1 #
