Hogyan konvertálható r = 7 / (5-5costheta) téglalap alakúvá?

Válasz:

Ez az oldalirányú parabola # 70 x = 25 y ^ 2 - 49. #

Magyarázat:

Ez érdekes, mert csak eltér; a nevező minimális értéke nulla. Ez egy kúpos szakasz; az igazságos eltérések szerintem egy parabola. Ez nem számít sokat, de azt mondja nekünk, hogy egy szép algebrai formát kaphatunk trigger funkciókkal vagy négyzetgyökkel.

A legjobb megközelítés sorta hátrafelé; akkor használjuk a polárt a négyszögletes helyettesítésekhez, ha úgy tűnik, hogy a másik út közvetlenebb lenne.

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Így # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 #

# r = 7 / {5 - 5 cos theta} #

Látjuk #r> 0. # Kezdjük a frakció törlésével.

# 5 r - 5 r cos theta = 7 #

Van egy #r cos theta # így van #x.#

# 5 r - 5 x = 7 #

# 5r = 5 x + 7 #

Első megfigyelésünk volt #r> 0 # így rendben van.

# 25 r ^ 2 = (5x + 7) ^ 2 #

Most ismét helyettesítjük.

# 25 (x ^ 2 + y ^ 2) = (5x + 7) ^ 2 #

Technikailag erre a kérdésre válaszoltunk, és itt megállhattunk. De még mindig van algebra, és remélhetőleg egy jutalom a végén: talán megmutathatjuk, hogy valójában egy parabola.

# 25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25x ^ 2 + 70 x + 49 #

# 25 y ^ 2 - 49 = 70 x #

# x = 1/70 (25 y ^ 2 - 49) = 1/70 (5y-7) (5y + 7) #

grafikon {x = 1/70 (25y ^ 2 - 49) -17.35, 50, -30, 30}

Igen, ez egy parabola # 90 ^ CIRC #a szokásos irányból.

Ellenőrizze: Alpha eyball