Sara 34 méteres kerítéssel használt egy téglalap alakú régiót. Hogy megbizonyosodjon arról, hogy a régió téglalap volt, megmérte a diagonálokat, és megállapította, hogy mindegyikük 13 méter. Mekkora a téglalap hossza és szélessége?

Válasz:

Hossz (L) #= 4# méter

Szélesség (W) #= 13# méter

Magyarázat:

Adott:

Sara használt #34# méterre kerítés egy téglalap alakú terület elhelyezéséhez.

Ennélfogva, Egy téglalap kerülete az alább látható #34# méter

Ennélfogva 2x (hossz + szélesség) = 34 méter

Tegyük fel, hogy Hossz = L méter és Szélesség = W méter.

Így, # 2 * (L + W) = 34 # méter

Az alábbiakban a durva vázlat, és NEM méretezve

Ennélfogva,

AB = CD = L méter

AC = BD = W méter

Ezt kaptuk A diagonálok 13 méter hosszúak

Tudjuk, a téglalap átlói vannak egyenlő hosszúságú;

egy téglalap átlói is egymásba osztódnak

Az alábbiakban a durva vázlat, és NEM méretezve

Szög # / _ ACD # szögben van

Pythagoras elmélet segítségével írhatunk

# AC ^ 2 + CD ^ 2 = AD ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 13 ^ 2 #

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 = 169 #

hozzáad # -W ^ 2 # mindkét oldalon

#rArr W ^ 2 + L ^ 2 - W ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

#rArr töröl (W ^ 2) + L ^ 2 - törlés (W ^ 2) = 169 - W ^ 2 #

#rArr L ^ 2 = 169 - W ^ 2 #

A négyzetgyök mindkét oldalon

#rArr sqrt (L ^ 2) = sqrt (169 - W ^ 2) #

#rArr L = + - sqrt (13 ^ 2 -W ^ 2) #

Csak pozitív értékeket tekintünk

#rArr L = sqrt (13 ^ 2) -sqrt (W ^ 2) #

#rArr L = 13 -W #

Helyettes #color (piros) (L = {13 -W}) # ban ben #color (kék) ({W ^ 2 + L ^ 2} = 169) #

#rArr W ^ 2 + (13-W) ^ 2 = 169 #

Az identitás használata #color (zöld) ((a-b) ^ 2 - = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) # kapunk

#rArr W ^ 2 + 169 - 26W + W ^ 2 = 169 #

#rArr W ^ 2 + lemondás 169 - 26W + W ^ 2 = megszakítás 169 #

#rArr 2W ^ 2 - 26W = 0 #

#rArr 2W (W -1 3) = 0 #

#rArr W-13 = 0 #

Ennélfogva, #W = 13 #

Ennélfogva, a téglalap szélessége = #13# méter

Már van

# 2 * (L + W) = 34 # méter

Helyettesítse az értéket #W = 13 # eljutni

# 2 * (L + 13) = 34 #

#rArr 2L + 26 = 34 #

hozzáad #-26# mindkét oldalra

#rArr 2L + cancel 26 - töröl 26 = 34 - 26 #

#rArr 2L = 34 - 26 = 8 #

#rArr 2L = 8 #

#L = 8/2 = 4 #

A téglalap hossza = 4 méter

Az értékek helyettesítése #L = 4 és W = 13 # ban ben

# 2 * (L + W) = 34 # méter

az eredmények ellenőrzéséhez

Kapunk

#2*(4 + 13) = 34# méter

#rArr 34 = 34 #

Ezért téglalapunk van

Hossz (L) #= 4# méter

Szélesség (W) #= 13# méter