Segít-e valaki megérteni ezt az egyenletet? (kúp poláris egyenletének írása)

Válasz:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Magyarázat:

Kúp, excentrikus # E = 4/5 # egy ellipszis.

A görbe minden pontjára a távolság a fókuszpontig a direktívhoz képest # E = 4 / 5. #

Fókuszáljon a pólusra? Milyen pólus? Tegyük fel, hogy a kérdező az eredetre összpontosít.

Ismertessük az excentricitást # E # és a közvetlen irány # X = k #.

Egy pont távolsága # (X, y) # az ellipszis a fókusz

# xrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

A távolság a közvetlen irányhoz # X = k # jelentése # | X-k | #.

# e = qrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Ez az ellipszisünk, nincs különösebb ok arra, hogy standard formában dolgozzuk.

Legyünk polar, # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # és # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} vagy r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Elvetjük a második formát, mert soha nem volt negatív # R #.

Tehát a poláris forma az excentrikus ellipszisnek # E # és directrix # X = k # jelentése

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Úgy tűnik, hogy ez az űrlap kezdődött.

Csatlakoztatás # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Egyszerűsítés

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Ez nem a fentiek közül.