Precalculus

Ennek a rendszernek két megoldása van: a pontok (3,0) és (-12/5, -9/5). Ez egy érdekes egyenletrendszer-probléma, mert változónként egynél több megoldást ad. Miért történik ez az, amit most elemezhetünk. Az első egyenlet a 3-as sugarú kör standard formája. A második egy kissé rendetlen egyenlet egy sorhoz. Tisztított, úgy néz ki, mint ez: y = 1/3 x - 1 Tehát természetesen, ha úgy véljük, hogy a megoldás erre a rendszerre olyan pont lesz, ahol a vonal és a kör metszi, nem Olvass tovább »

Használjon néhány konverziós képletet és egyszerűsítse. Lásd lentebb. Emlékezzünk vissza a következő képletekre, amelyeket a poláris és a négyszögletes koordináták közötti konverzióhoz használunk: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 rsintheta = y Most nézd meg az egyenletet: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 Mivel x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, helyettesíthetjük az x ^ 2 + y ^ 2 egyenletünket r ^ 2-vel: x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 -> r ^ 2-2y = 0 is , mert y = rsintheta, az y-t helyettesíthetjük egyenletünkben sintheta Olvass tovább »

Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Nagyon szeretem a kettős ellenőrzést, mert fizikai hallgatóként ritkán túllépje a (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx értéket a kis x-hez, így kicsit rozsdás vagyok. A binomiális sorozat a binomiális tétel egy speciális esete, amely kimondja, hogy (1 + x) ^ n = összeg_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k With ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Mi van (z ^ 2-1) ^ (1/2) , ez nem a megfelelő forma. Ennek megszüntetéséhez emlékezzen arra, hogy i ^ 2 = -1 így van: ( Olvass tovább »

Használjon néhány képletet és egyszerűsítsen. Lásd lentebb. A poláris és a derékszögű koordináták közötti átalakításoknál mindig emlékezzen ezekre a képletekre: x = rcostheta y = rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Az y = rsintheta-ból látható, hogy mindkét oldal r-vel való megosztása y / r = sintheta. Ezért helyettesíthetjük a sintheta-t r = 2sintheta-ban y / r: r = 2sintheta -> r = 2 (y / r) -> r ^ 2 = 2y-vel. mert r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2: r ^ 2 = 2y -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2 Olvass tovább »

A nullák x = -1/2, -7, -5 értékek lesznek. Amikor egy polinomot már figyelembe vettünk, mint a fenti esetben, a nullák megtalálása triviális. Nyilvánvaló, hogy ha a zárójelben szereplő kifejezések némelyike nulla, akkor az egész termék nulla lesz. Tehát a nullák a következők: x + 1/2 = 0 x + 7 = 0 stb. Az általános forma, ha: x + a = 0, akkor nulla: x = -a Tehát nulláink x = -1/2, -7, -5 Olvass tovább »

A központ (2, 7) lesz, és a sugár sqrt (24). Ez egy érdekes probléma, amely számos alkalmazást igényel a matematikai ismeretekben. Az első, amely csak azt határozza meg, hogy mit kell tudnunk, és milyen lehet. A kör általánosított egyenlete: (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 Ahol a és b a kör középpontjának koordinátái. r természetesen a sugár. Tehát célunk az, hogy az általunk megadott egyenletet vesszük, és ez legyen az űrlap. Az adott egyenletre nézve úgy tűnik, hogy a leg Olvass tovább »

Az ellipszis Conics lehet p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 ahol p = {x, y} és M = ((m_ {11}, m_ {12}) , (m_ {21}, m_ {22})). A kúpos m_ {12} = m_ {21} esetén az M sajátértékek mindig valósak, mert a mátrix szimmetrikus. A karakterisztikus polinom p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) Gyökérüktől függően a kúp 1) egyenlő --- 2 kör) Ugyanaz a jel és a különböző abszolút értékek --- ellipszis 3) Különböző jelek --- hiperbola 4) Egy nulla gyökér --- parab Olvass tovább »

X ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Mivel a binomiális hatodik hatalomra van szükségünk, Pascal háromszögének 6. sora szükséges. Ez a következő: 1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1 Ezek a kiterjesztés feltételeinek társ effektorai, így: x ^ 6 + 6x ^ 5 (-5) + 15x ^ 4 (-5 ) ^ 2 + 20x ^ 3 (-5) ^ 3 + 15x ^ 2 (-5) ^ 4 + 6x (-5) ^ 5 + (- 5) ^ 6 Ez az érték: x ^ 6-30x ^ 5 + 375x ^ 4-2500x ^ 3 + 9375x ^ 2-18750x + 15625 Olvass tovább »

Y = (x-3) (x-2) (x + 1) is y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Az adott 3, 2, -1 nullákból állítottunk be x = 3 és x egyenleteket = 2 és x = -1. Mindezeket az y változóval egyenértékű tényezőkként használjuk. Legyen x-3 = 0 és x-2 = 0 és x + 1 = 0 y = (x-3) (x-2) (x + 1) y = (x ^ 2-5x + 6) (x + 1) y = (x ^ 3-5x ^ 2 + 6x + x ^ 2-5x + 6) y = x ^ 3-4x ^ 2 + x + 6 Kérjük, tekintse meg az y = x ^ 3- 4x ^ 2 + x + 6 nullával x = 3 és x = 2 és x = -1 Isten áldja .... Remélem, a magyarázat hasznos. Olvass tovább »

Log2 ^ x = p / 3 Ha megfelelően megértem a kérdést, akkor van: log8 ^ x = p És log2 ^ x kifejezést szeretnénk kifejezni p. Az első dolog, amit meg kell jegyeznünk, hogy a log8 ^ x = xlog8. Ez a naplók következő tulajdonságából következik: loga ^ b = bloga Lényegében „leállíthatjuk” az exponentet és megszorozhatjuk a logaritmussal. Hasonlóképpen, ezt a tulajdonságot a log2 ^ x-nél használva kapjuk meg: log2 ^ x = xlog2 Problémánk most az xlog2 (a log2 ^ x egyszerűsített formája) kifejezé Olvass tovább »

A válasz akár 40/9, akár 40/3, attól függően, hogy mit jelent a kérdés. Nos, ha n = 2, akkor nincs összeg, a válasz csak: 10 (2/3) ^ 2 = 10 (4/9) = 40/9 Talán a kérdés az volt, hogy megkérje, hogy a végtelen összeg legyen az n = 2-től kezdődik úgy, hogy az egyenlet: sum_ (n = 2) ^ infty 10 (2/3) ^ n Ebben az esetben először azt számolnánk ki, hogy először megjegyezzük, hogy bármely geometriai sorozat tekinthető az űrlap: sum_ (n = 0) ^ infty ar ^ n Ebben az esetben sorozatunk a = 10 és r = 2/3. Azt is megjegye Olvass tovább »

B = 2 A log_7 (-2b + 10) = log_7 (3b) megoldás A 7 ^ egyenlet mindkét oldalának logaritmus-ellenes (log_7 (-2b + 10)) = 7 ^ (log_7 (3b)) -2b + 10 = 3b B 3b + 2b = 10 5b = 10 (5b) / 5 = 10/5 b = 2 megoldása Isten áldja .... Remélem, a magyarázat hasznos. Olvass tovább »

Az x: x <-6 "" OR ""> x> 4 értékeinek egyenlőtlensége TRUE, mivel az x-értékek minden tényezőre vonatkozó értékének megoldásával x = -6 és x = 0 és x = 4 Az intervallumok (-oo, -6) és (-6, 0) és (0, 4) és (4, + oo) Használjuk a tesztpontokat minden intervallumhoz (-oo, -6), hadd használja -7 A (-6, 0) esetén használjuk a -2-et (0, 4) esetén, használjuk a +1-et (4, + oo) esetén, használjuk a +5-öt. 7 "" a "" "" x ^ 2 (4-x) (x + 6) <0 & Olvass tovább »

X = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 A logaritmus szabályainak egyike ennek a problémának a szem előtt tartása: log a ^ b = b * loga Logaritmus alkalmazása mindkét oldalon log (5 ^ (x + 2)) = log 4 => (x + 2) * log 5 = log 4 => x + 2 = log 4 / log 5 Most már csak egyszerűsítés kérdése: => x = log (2 ^ 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2) / log 5 - 2 => x = (2 * log 2 - 2 log 5) / log 5 vagy x = (2 * (log 2 - log 5)) / log 5 Olvass tovább »

3/2 * ln x - lny ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) átírható ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) vagy ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) a logaritmus szabályainak egyikével: ln (a / b) = lna - lnb: ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) vagy ln x ^ (3 / 2) - Egy másik ilyen szabály kimondja, hogy: ln a ^ b = b * lna, akkor: 3/2 * ln x - lny Olvass tovább »

X = 9/2 x = 4,5 (8x) ^ (1/2) + 6 = 0 Megszabadulni a 6-ról bal oldalról Az a kivonás 6 mindkét oldalán (8x) ^ (1/2) = - 6 Squaring mindkét oldalon oldalak 8x = 36 x = 36/8 x = 9/2 x = 4,5 Olvass tovább »

Az 1/32. Úgy tűnik, ez az 1/2 ^ n geometriai sorozat, amely n = 0-tól kezdődik. Egy másik módja annak, hogy ezt írja: sum_ (n = 0) ^ i 1/2 ^ n A kérdésedben i = 4 és az i = 5 értéket kéred. A választ egyszerűen kiértékeljük: 1 / 2 ^ 5 = 1/32 Vagy alternatív módon követheti a már megadott sorozat értékeit: 1/16 * 1/2 = 1/32 Olvass tovább »

11 A @ jelölés az összetett funkciókat jelzi. Pontosabban, f @ g (x) = f (g (x)). Ennek kiértékeléséhez a g (x) értékét f (x) értékre állítjuk be. f @ g (-3) = f (g (-3)) = f ((- 3-3) / - 3) = f (2) = 2 ^ 2 + 7 = 11 Egy másik módszer, hogy ezt értékeljük a vegyület közvetlenül működik, és helyettesíti a -3 értéket. f @ g (x) = f (g (x)) = f ((x-3) / x) = ((x-3) / x) ^ 2 + 7. f @ g (-3) = (( -3-3) / - 3) ^ 2 + 7 = 11 Olvass tovább »

(x-1) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 25 A megadott adatok az E_1 (x_1, y_1) = (- 2, 4) és E_2 (x_2, y_2) = (4, 12) végpontok. a kör átmérője D a középponthoz (h, k) h = (x_1 + x_2) / 2 = (- 2 + 4) / 2 = 1 k = (y_1 + y_2) / 2 = (4 + 12) / 2 = 8 Központ (h, k) = (1, 8) Most oldja meg az rr = D / 2 = (sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) sugarat) / 2 r = D / 2 = (sqrt ((- 2-4) ^ 2 + (4-12) ^ 2)) / 2 r = D / 2 = sqrt (36 + 64) / 2 r = D / 2 = sqrt ( 100) / 2 r = D / 2 = 10/2 r = 5 A kör egyenletének standard formája: Közép-sugárforma (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-1) ^ 2 Olvass tovább »

Az aritmetikai szekvencia n ^ (th) kifejezés 8n-22. Az aritmetikai szekvencia, amelynek első ciklusa az a_1, és a közös különbség d értéke a_1 + (n-1) d. Ezért a_7 = a_1 + (7-1) xxd = 34, azaz a_1 + 6d = 34 és a_18 = a_1 + (18-1) xxd = 122, azaz a_1 + 17d = 122 Firt egyenlet levonása a második egyenletből, 11d = 122-34 = 88 vagy d = 88/11 = 8 Tehát a_1 + 6xx8 = 34 vagy a_1 = 34-48 = -14 Ezért az aritmetikai szekvencia n ^ (th) kifejezés -14+ (n-1) xx8 vagy -14+ 8n-8 = 8N-22. Olvass tovább »

Z ^ 11 = 32 + 32i A De Moivre elmélete szerint z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cos (ntheta) + isin (ntheta)) komplex számnál. modulus-argumentum forma. Z = x + yi r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) és theta = tan ^ (- 1) (y / x) "(általában!)" Esetén általában azt mondom, hogy a szám egy másik négyzetben lehet. és bizonyos lépéseket követelnek meg. r = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2) theta = tan ^ (- 1) ((1) / (- 1)) = pi - tan ^ (- 1) (1) = (3pi ) / 4 Tehát z = sqrt (2) (cos ((3pi) / 4) + izin ((3pi) / 4)) z ^ (11) = (sqrt (2) Olvass tovább »

X be (oo, -6) uu [6, oo) x ^ 2> = 36 Vegyük először az egyenletet. x ^ 2 = 36 x = + - 6 A számsorot 3 részre osztja, használja ezt az x értéket Ellenőrizze, hogy melyik intervallum megfelel az egyenlőtlenségnek x ^ 2> = 36 Az intervallumban (-oo, -6) válasszon ki egy pontot, mondjuk x = -7 x ^ 2 = 49 így x ^ 2> = 36 Az intervallumban (-6,6), x = 0, x ^ 2 = 0, x ^ 2 <36 az intervallumban (6, oo), x = 7, x ^ 2 = 49, x ^ 2> = 36 Az első és a harmadik intervallum kielégíti az egyenlőtlenséget. van> = x (oo, -6) uu [6, oo) # Olvass tovább »

Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (2)) / 5t) differenciálegyenletet állítottunk fel. Tudjuk, hogy a kobalt változásának sebessége arányos a jelenlévő kobalt mennyiségével. Azt is tudjuk, hogy ez egy bomlásmodell, így lesz egy negatív jel: (dQ) / (dt) = - kQ Ez egy szép, egyszerű és elkülöníthető diff eq: int (dQ) / (Q) = -k int dtn (Q) = - kt + CQ (0) = Q_0 ln (Q_0) = C azt jelenti, hogy ln (Q) = ln (Q_0) - kt ln (Q / Q_0) = -kt Mindkét oldal exponenciálisra emelése: ( Q) / (Q_0) = e ^ (- kt) Q (t) = Q_0e ^ (- kt) Most, hogy i Olvass tovább »

472 N = N_0e ^ (kt) T t években, akkor t = 1, N = 1,22N_ 1,22 = e ^ k (1,22) = k N (t) = N_0e ^ (ln (1,22) t) N ( 5) = 175 * e ^ (ln (1,22) * 5) = 472,97 472 fürj Olvass tovább »

Y = 1 / (1-e ^ x) Ln (y-1) -ln (y) = x így ln ((y-1) / y) = x (y-1) / y = e ^ x 11 / y = e ^ x 1-e ^ x = 1 / y, így y = 1 / (1-e ^ x) Olvass tovább »

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t órában. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Mindkét oldal természetes naplóit vegye: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Feltételezem, hogy csak 7 óra múlva, nem pedig 7 órával az első 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514 Olvass tovább »

A halál becsült ideje 8:02:24. Fontos megjegyezni, hogy ez a test bőrhőmérséklete. Az orvosi vizsgáló mérni fogja a belső hőmérsékletet, ami sokkal lassabb lenne. Newton hűtési törvénye megállapítja, hogy a hőmérséklet változásának aránya arányos a környezeti hőmérséklet különbségével. Azaz (dT) / (dt) prop T - T_0 Ha T> T_0 akkor a testnek hűlnie kell, hogy a származéknak negatívnak kell lennie, ezért beillesztjük az arányosság konstansot és Olvass tovább »

Központ: (2, -1) Vertices: (2, 1/2) és (2, -5 / 2) Co-Vertices: (1, -1) és (3, -1) Foci: (2, (- 2 + sqrt (5)) / 2) és (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) excentrikusság: sqrt (5) / 3 A használni kívánt technikát a tér kitöltésére hívják. Először az x kifejezéseket használjuk, majd az y-t. Átrendezzük a 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 -re Fókuszálva az x-re, osszuk át az x ^ 2 együtthatóval, és adjuk hozzá az x ^ 1 -es együttható fele négyzetét mindkét oldalhoz: x ^ 2 + 4 / 9y Olvass tovább »

80 Binomiális tétel: (x + y) ^ n = összeg_ (k = 0) ^ n ((n), (k)) x ^ (nk) y ^ k (x + 2) ^ 5 = összeg_ (k = 0 ) ^ 5 ((5), (k)) x ^ (5-k) 2 ^ k Az x ^ 2 keresése így nézd meg a k = 3 kifejezést: ((5), (3)) x ^ 2 * 2 ^ 3 = 8 * (5!) / (3! 2!) X ^ 2 = 80x ^ 2 Olvass tovább »

-64 z = 1 - i lesz az argand diagram negyedik negyedében. Fontos megjegyezni, hogy mikor találjuk meg az érvet. r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) theta = 2pi - tan ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 z = r (costeta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + izinneta) z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + izin (-12pi / 4)) z ^ 12 = 2 ^ ( 1/2 * 12) (cos (-3pi) + izin (-3pi)) z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - izin (3pi)) cos (3pi) = cos (pi) = -1 bűn (3pi) = sin (pi) = 0 z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 Olvass tovább »

Ebben az intervallumban pontosan 1 nulla van. A közbenső érték tétel azt állítja, hogy az [a, b] intervallumban definiált folyamatos függvényhez c lehet egy szám, ahol f (a) <c <f (b), és hogy EE x [a, b] -nél olyan, hogy f (x) = c. Ennek az az következménye, hogy ha az f (a)! = Jelének f (b) jele azt jelenti, hogy az x, a [b, b] -ben kell lennie úgy, hogy f (x) = 0, mert 0 nyilvánvalóan a negatívok és pozitívok. Tehát a végpontokban legyen alpont: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 ez&# Olvass tovább »

X = -1 vagy 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Szintetikus megosztással és azzal a ténnyel, hogy x = -1 nyilvánvalóan megoldást találunk, úgy tudjuk, hogy kibővíthetjük ezt: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Ahhoz, hogy LHS = RHS legyen, az egyik zárójelnek nullának kell lennie, azaz (x + 1) = 0 "" szín (kék) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" szín (kék) (2) 1-ből megjegyezzük, hogy az x = -1 megoldás. 2-es megoldást használunk a négyzetes képlet használatával: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) Olvass tovább »

100 Legyen A = [a_ (ij)] egy nxxn mátrix az F. mezőből származó bejegyzésekkel. Ha megtaláljuk az A meghatározóját, van néhány dolog, amit tennünk kell. Először hozzárendeljen minden bejegyzést egy jelhez a jelmátrixból. Az én lineáris algebra előadónk „jel-sakktáblának” nevezte, ami megragadt. ((+, -, +, ...), (-, +, -, ...), (+, -, +, ...), (vdots, vdots, vdots, ddots)) Ez azt jelenti, hogy hogy az egyes bejegyzésekhez tartozó jelet az (-1) ^ (i + j) adja meg, ahol i az elem sora, és j az oszlop. Ezut&# Olvass tovább »

Geometriai sorozatként fejezzük ki, hogy az összeg 12500/3 legyen. Ezt fejezzük ki: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (1,12) ^ - k Mivel 1,12 = 112/100 = 28/25, ez egyenértékű: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (28 / 25) ^ - k Az a tény, hogy (a / b) ^ - c = (1 / (a / b)) ^ c = (b / a) ^ c, van: sum_ (k = 1) ^ oo 500 (25/28) ^ k Az 500-at is ki tudjuk húzni az összegző jelből: 500sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k Rendben, most mi ez? Nos, a sum_ (k = 1) ^ oo (25/28) ^ k az, amit geometriai sorozatnak nevezünk. A geometriai sorozatok exponenseket tartalmaznak, ami pontosan az, ami itt van. Az ilyen ge Olvass tovább »

X = 4, -7 x ^ 2 +3 x -28 = 0 x ^ 2 +7 x - 4 x -28 = 0 x (x + 7) -4 (x + 7) = 0 (x + 7) ( x-4) = 0 Vagy (x + 7) = 0, vagy (x-4) = 0 Ha x + 7 = 0 x = -7 Ha x-7 = 0 x = 4 x = 4, -7 Olvass tovább »

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 A közös nevező v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21 Olvass tovább »

X = 2 x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 x ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 (x ^ 3 -3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 A következő polinomi identitást használhatjuk: (ab) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3, ahol esetünkben a = x és b = 2 Tehát, (x-2) ^ 3 + (x-2) = 0, x-2-t, mint közös tényezőt (x-2) ( (x-2) ^ 2 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 (x-2) (x ^ 2-4x + 5) = 0 x-2 = 0, majd x = 2 vagy x ^ 2-4x + 5 = 0 delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 delta <0rArr nincs gyökér R Olvass tovább »

B - 7 nem az említett egyenlet tényezője. Itt b - 7 = 0. Tehát, b = 7. most helyezze a b = 7 értéket a b ^ 4 - 8b ^ 3 - b ^ 2 + 62b - 34 egyenletbe. Ha az egyenlet 0 lesz, akkor b - 7 lesz legyen az egyik tényező. Ezért 7 ^ 4 - 8 * 7 ^ 3-7 ^ 2 + 62 * 7 - 34 = 2401 - 2744 - 49 + 434 - 34 = 2835 - 2827 = 8 Ezért a b - 7 nem az említett egyenlet tényezője. Olvass tovább »

X ^ 2 + y ^ 2 = 37 A középső (a, b) és r sugarú kör egyenlete: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Tehát, hogy gondoljunk egy egyenletre egy körbe kell gondolnunk a középpontját és sugarát. A központ (0,0). A kör áthalad a ponton (1, -6), így a sugár a (0,0) és (1, -6) r ^ 2 = (1-0) ^ 2 + (- 6-0) közötti távolság. ^ 2 r ^ 2 = 1 + 36 = 37 Egy kör egyenlete: (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 37 x ^ 2 + y ^ 2 = 37 Olvass tovább »

X = -6 Ah y = -x, 6y = -6x Tehát x ^ 2 = -6x Ezért; x = -6 Most x-t helyettesítünk egy korábbi egyenletre, amely még mindig y-ben van. y = szín (kék) (- x) y = - szín (kék) (- 6) y = 6 Olvass tovább »

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) csináld először az osztást. Hosszú megosztást fogok használni, mert jobban szeretem a szintetikus: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Ellenőrzés: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8 Olvass tovább »

Ne feledje: Nem lehet három aszimptót egyidejűleg. Ha létezik a vízszintes aszimptóta, az Oblique Asymptote nem létezik. Szín (piros) (H.A) szín (piros) (követ) szín (piros) (három) szín (piros) (eljárások). Tegyük fel a színt (piros) n = a számláló és a szín legmagasabb fokát (kék) m = a nevező legmagasabb fokát, színét (lila) (ha): színt (piros) n színt (zöld) <szín (kék) m, szín (piros) (HA => y = 0) szín (piros) n szín (zöld) = szín (k& Olvass tovább »

A Newton-módszer x = 1.146193 és x = -1.84141 használata Az egyenletet nem lehet algebrai módszerekkel megoldani. Az ilyen típusú egyenlethez numerikus elemzési technikát használok, amit Newton-módszernek hívnak. Íme egy hivatkozás Newton módszerére Legyen f (x) = e ^ x - 2 = 0 f '(x) = e ^ x - 1 Kezdjük egy kitalálással az x_0-nak, majd a következő számítással közelíthetsz a megoldás: x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) Számítást végez, minden egyes lépést a Olvass tovább »

H.A => y = 0 V.A => x = 1 és x = 2 Ne feledje: Nem lehet három aszimptót egyidejűleg. Ha a vízszintes Aszimptota létezik, a ferde / ferde Aszimptota nem létezik. Szín (piros) (H.A) szín (piros) (követ) szín (piros) (három) szín (piros) (eljárások). Tegyük fel, hogy színes (piros) n = a legnagyobb mértékben, a számláló és színes (kék) m = a legnagyobb mértékben a nevező, színes (lila) (ha): szín (piros) n (zöld) <szín (kék) m, szín (piros) (HA => y = 0) s Olvass tovább »

X = (5 + sqrt13) / 6 vagy x = (5-sqrt13) / 6 Ennek az egyenletnek a megoldásához 3x ^ 2-5x + 1-et kell faktorizálnunk, mivel nem használhatjuk a polinomi identitásokat, így számítsuk ki a színt ( kék) delta szín (kék) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 A gyökerek: x_1 = (- b + sqrtdelta ) / (2a) = szín (piros) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = szín (piros) ((5-sqrt13) / 6) Most oldjuk meg a egyenlet: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-szín (piros) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-szín (piros) ( Olvass tovább »

(3 / 2,9 / 2) és (-1,2) Meg kell egyeznie a két Y-vel, vagyis az értékükkel, vagy meg kell találni az első x értékét, majd a második egyenletbe. Számos módon lehet megoldani ezt. y = x + 3 és y = 2x ^ 2 y = y => x + 3 = 2x ^ 2 => 2x ^ 2-x-3 = 0 Bármilyen, a négyzetes egyenlet megoldásához szükséges eszközt használhatsz, de nekem , Delta delta = b ^ 2-4ac, a = 2, b = -1 és c = -3 delta = (- 1) ^ 2-4 (2) (- 3) = 25 => sqrt delta = + - 5 x_1 = (- b + sqrt delta) / (2a) és x_2 = (- b-sqrt delta) / (2a) x_ Olvass tovább »

Z = -3 vagy z = 6,3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) rArr3 / ( z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 Az egyenlet megoldásához meg kell találnunk a közös nevezőt, így a fenti frakciók nevezőit faktorizálnunk kell.Színezzünk színt (kék) (z ^ 2-z-2) és színt (piros) (z ^ 2-2z-3) Ezzel a módszerrel faktorizálhatunk X ^ 2 + szín (barna) SX + szín (barna) P, ahol a szín (barna) S két a és b valós szám összege és a szín (barna) P a termékük X ^ Olvass tovább »

A válaszokat a magyarázat 1–4. Lépéseivel szerezheti be. Legyen 2916-os osztás, és írja be a nevezőket négyzetekként: x ^ 2/9 ^ 2 + y ^ 2/6 ^ 2 = 1 Ha az x kifejezés nevezője nagyobb, mint az y-kifejezés nevezője, akkor a standard forma: (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 ahol: (h, k) a 2a középpont, a 2b főtengely hossza a kisebb tengely A fókuszok (h + sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) és (h - sqrt (a ^ 2 - b ^ 2), k) A nullát kivonjuk az x és y értékből, hogy az egyenletet a standard formanyomtatvány: (x - 0) ^ 2/9 ^ 2 Olvass tovább »

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) a kifejezést részleges frakciókba soroljuk, amelyek a nevező faktorizálására gondolnak. Tegyük fel a nevező színét (kék) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = színt (kék) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = színt (kék) (( x-2) (x ^ 2-1)) A polinomok azonosságának alkalmazása: szín (narancs) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)): színes (kék) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = szín (kék) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = szín (kék) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Lebontjuk az racionális kifejez&# Olvass tovább »

Nincsenek ROOT-ok x! -Ben az RR ROOTS-ban x CC x = (1 + isqrt3) / 2 VAGY x = (1-isqrt3) / 2 x ^ 2-x = -1 rArrx ^ 2-x + 1 = 0 színezzük a színt (barna) (x ^ 2-x + 1) Mivel nem tudunk polinomi identitásokat használni, így kiszámítjuk a színt (kék) (delta) színt (kék) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 1 ) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 NEM RÖVIDEK színben (piros) (x! RR-ben), mert a szín (piros) (delta <0) De a gyökerek CC színben (kék) léteznek (kék) = 3i ^ 2) A gyökerek x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 Olvass tovább »

A megoldások (0,3) és (+ -sqrt (23) / 2, -11/4) y + x ^ 2 = 3 y megoldása: y = 3-x ^ 2 A y helyettesítése x ^ 2 + 4y-re ^ 2 = 36 x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 Két binomiális termékként írjon. x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 színes (fehér) (aaa) x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 színes (fehér) (aaa ) A binomialisok szorozata x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36 szín (fehér) (aaa) A 4 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (fehér) (aaa) elosztása. 4x ^ 2-23) = 0color (fehér) (aaa) Egy x ^ 2 x ^ 2 = 0 és 4x ^ 2-23 = 0 szín (fehér) (aa Olvass tovább »

Először racionális egyenletként kell megírnod. 2x - 1 = (x + 1) / (2x) 2x (2x - 1) = x + 1 4x ^ 2 - 2x = x + 1 4x ^ 2 - 3x - 1 = 0 Most tényező: 4x ^ 2 - 4x + x - 1 = 0 4x (x - 1) + 1 (x - 1) = 0 (4x + 1) (x - 1) = 0 x = -1/4 és 1 Ne felejtsd el megadni a korlátozásokat a változóban, amely ebben az esetben x! = 0, mivel a 0-val való megosztás nem definiált. Tehát x = -1/4 és 1, x! = 0 Íme néhány gyakorlati gyakorlat. Ne habozzon megkérdezni, ha segítségre van szüksége: Milyen korlátozások vannak az x Olvass tovább »

Gyors vázlat ... Adott: ax ^ 4 + bx ^ 3 + cx ^ 2 + dx + e = 0 "" a! = 0-val Ez nagyon gyorsan zavarodik, így csak egy módszert adok egy módszerről. Szorozzuk meg a 256a ^ 3 értéket, és helyettesítsük a t = (4ax + b) értéket, hogy egy depressziós monikvartumot kapjunk: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = 0 Ne feledd, hogy mivel ez nincs kifejezés a t ^ 3-ban, a következő formában kell megadnia: t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r = (t ^ 2-At + B) (t ^ 2 + At + C) (fehér) (t ^ 4 + pt ^ 2 + qt + r) = t ^ 4 + (B + CA ^ 2) t ^ 2 + A (BC) t + BC Egyenlő együ Olvass tovább »

(a + bx) / c + (a + cx) / b + (c + bx) / a + (4x) / (a + b + c) = 1 => (a + bx) / c + 1 + (a + cx ) / b + 1 + (c + bx) / a + 1 + (4x) / (a + b + c) -3-1 = 0 => (a + b + cx) / c + (a + c + bx ) / b + (c + b + ax) / a-4 (1-x / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a ) -4 ((a + b + cx) / (a + b + c)) = 0 => (a + b + cx) (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c)) = 0 So => (a + b + cx) = 0 (1 / c + 1 / b + 1 / a-4 / (a + b + c))! = 0 Ezért x = a + b + c Olvass tovább »

Nincs valódi megoldás x kb 0.990542 + - 1.50693 i Ez az egyenletnek nincs valós megoldása az x-re. Ezt láthatjuk f (x) = pi ^ x és g (x) = -2x ^ 2 + 6x-9 ábrázolásával. grafikon {(y-pi ^ x) (y - (- 2x ^ 2 + 6x-9)) = 0 [-22.78, 22.83, -11.4, 11.38]} Egyértelmű, hogy f (x)! = g (x ) Forall x az RR-ben Mindazonáltal numerikus módszereket alkalmazhatunk az alábbi összetett gyökerek kiszámításához: x kb 0.990542 + - 1.50693 i Olvass tovább »

{(x = (3sqrt (2) -2sqrt (3)) / (sqrt (6) -2)), (y = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3))) :} -Tól (1) sqrt (2) x + sqrt (3) y = 0 A két oldal szqrt (2) megosztása x + sqrt (3) / sqrt (2) y = 0 "(*)" -et ad. Ha levonjuk a (*) -t (2) -ből, akkor x + y- (x + sqrt (3) / sqrt (2) y) = sqrt (3) -sqrt (2) - 0 => (1-sqrt (3) / sqrt (2)) y = sqrt (3) -sqrt (2) => y = (sqrt (3) -sqrt (2)) / (1-sqrt (3) / sqrt (2)) = (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) Ha helyettesítjük az y-re talált értéket a (*) -re, akkor x + sqrt (3) / sqrt (2) * (sqrt (6) -2) / (sqrt (2) -sqrt (3)) = 0 =& Olvass tovább »

A megoldások {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} Az y = -10 / x helyettesítése x ^ 4-29 x ^ 2 + 100 = 0 Z = x ^ 2 készítése és zz ^ 2-29 z + 100 = 0 megoldása, majd xx = {-5, -2,2,5} megoldások. A végső megoldásokkal {-5,2}, {- 2,5}, {2, -5}, {5, -2} A mellékelt ábra a {x ^ 2 + y ^ 2-20 = 0} nn {xy +10 = 0} Olvass tovább »

A TI-nspire-ben ezt a racionális függvényt a függvénybeviteli sorban frakcióként adja meg. Lásd az alábbi grafikonot: Kíváncsi vagyok, hogy leginkább érdekel-e néhány jellemzője: Függőleges aszimptoták x = 1 és x = -1. Ezek a nevező és annak tényezői (x + 1) (x - 1) eredménye, hogy "nem egyenlő" -re 0-ra van beállítva. Vízszintes aszimptóta is van, y = 1. A grafikon bal oldalán a úgy tűnik, hogy a görbe felfelé közeledik az 1-re, a jobb oldalon pedig alulról 1- Olvass tovább »