Hogyan írja meg a racionális kifejezés (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2) részleges frakcionálását?

Válasz:

# (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (X-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) #

Magyarázat:

Az adott kifejezés részleges frakciókba való írása a nevező faktorizálására gondol.

Engedje meg, hogy faktorizáljuk a nevezőt

#COLOR (kék) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) #

# = Színe (kék) (x ^ 2 (x-2) - (X-2)) #

# = Színe (kék) ((x-2) (X ^ 2-1)) #

A polinomok azonosságának alkalmazása:

#COLOR (narancssárga) (a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)) #

nekünk van:

#COLOR (kék) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) #

# = Színe (kék) ((x-2) (X ^ 2-1 ^ 2)) #

# = Színe (kék) ((x-2) (X-1) (X + 1)) #

Lebontjuk a racionális kifejezést a kereséssel # A, B és C #

#COLOR (barna) (A / (X-2) + B / (X-1) + C / (X + 1)) = (zöld) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x +2)) #

#COLOR (barna) (A / (X-2) + B / (X-1) + C / (X + 1)) #

# = Színes (barna) ((A (x-1) (X + 1)) / (X-2) + (B (x-2) (X + 1)) / (X-1) + (C (X-2) (X-1)) / (X + 1)) #

# = (A (x ^ 2-1)) / (X-2) + (B (x ^ 2 + x-2x-2)) / (X-1) + (C (x ^ 2x-2x +2)) / (X + 1) #

# = (A (x ^ 2-1)) / (X-2) + (B (x ^ 2-x-2)) / (X-1) + (C (x ^ 2-3x + 2)) / (X + 1) #

# = (Ax ^ 2-a + bx ^ 2-Bx-2B + Cx ^ 2-3Cx + 2C) / ((X-2) (X-1) (X + 1) #

# = Színes (barna) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) / ((X-2) (X-1) (x + 1)) #

# = Színes (barna) (((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) / ((X-2) (X-1) (x + 1)) = (zöld) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) #

Azután, #rArrcolor (barna) ((A + B + C) x ^ 2 + (- B-3C) x + (- A-2B + 2C)) = szín (zöld) (3x) #

Van egy három egyenletből álló, három ismeretlen rendszerünk # A, B és C #

# A + B + C = 0 # EQ1

# -B-3C = 3 # eq2

# -A-2B + 2C = 0 # EQ3

A rendszer megoldásának megkezdése

eq2:# -B-3C = 3rArr-B = 3 + 3CrArrcolor (piros) (B = -3-3C) #

Behelyettesítve # B # eq1-ben van:

# A + B + C = 0 #

# A-3-3C + C = 0rArrA-3-2C = 0rArrcolor (piros) (A = 3 + 2C) #

Behelyettesítve #B és C #eq3-ban van:

# -A-2B + 2C = 0 # EQ3

# RArr- (szín (vörös) (3 + 2C)) - 2 (szín (vörös) (- 3-3C)) + 2C = 0 #

# RArr-3-2C + 6 + 6C + 2C = 0 #

# RArr + 3 + 6C = 0 #

# RArr6C = -3 #

#rArrcolor (piros) (C = -1 / 2) #

#COLOR (piros) (B = -3-3C) = - 3-3color (piros) (- 1/2) = - 3 + 3/2 #

#COLOR (piros) (B = -3/2 #

#COLOR (piros) (A = 3 + 2C) = 3 + 2 (-1/2) = 3-1 #

#COLOR (piros) (A = 2) #

Cseréljük ki az értékeket:

#COLOR (zöld) ((3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2)) = szín (barna) (szín (vörös) 2 / (X-2) + (szín (vörös) (- 3 / 2)) / (X-1) + színes (piros) ((- 1/2)) / (X + 1)) #

Ebből adódóan, # (3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (X-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) #

Az aritmetikai sorozat 20. ciklusa log20 és a 32. kifejezés log32. Pontosan egy kifejezés a szekvenciában racionális szám. Mi az a racionális szám?

A tizedik kifejezés log10, ami 1-nek felel meg. Ha a 20. ciklus log 20, és a 32. kifejezés log32, akkor a tizedik kifejezés log10. Log10 = 1. Az 1. ábra racionális szám. Ha egy naplót "bázis" nélkül írunk (az alkönyvtár a napló után), akkor egy 10 bázist feltételezünk. Ezt "közös naplónak" nevezik. A 10-es napló 10-ből 1-es, mert az első teljesítményre 10-es. Hasznos dolog, hogy emlékezzünk arra, hogy "a naplóra adott válasz az exponens". A racion

Hogyan írja meg a racionális kifejezés x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) részleges frakcionálását?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Ezeket mindegyik tényezőre kell írni. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) szín (fehér) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

Hogyan írja meg a racionális kifejezés (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15) részleges frakcionálását?

(x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) csináld először az osztást. Hosszú megosztást fogok használni, mert jobban szeretem a szintetikus: ............................. x + 8 ... .........................__ x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 ....... .................- x ^ 3 + 8x² -15x ......................... .............. 8x²-20x + 3 ............................... ....- 8x² + 64x - 120 ........................................ ............. 44x - 117 Ellenőrzés: (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = x³ - 8