Hogyan írja meg a racionális kifejezés (x ^ 3 - 5x + 2) / (x ^ 2 - 8x + 15) részleges frakcionálását?

Válasz:

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Magyarázat:

Először meg kell tennünk a megosztást. Hosszú megosztást fogok használni, mert inkább a szintetikusnál:

………………………..#x + 8 #

………………………. _ _

# x² - 8x + 15) x ^ 3 + 0x ^ 2 - 5x + 3 #

……………………# -x ^ 3 + 8x² -15x #

…………………………………# 8x²-20x + 3 #

……………………………..# -8x² + 64x - 120 #

……………………………………………..# 44x - 117 #

Jelölje be:

# (x + 8) (x² - 8x + 15) + 44x - 117 = #

# x³ - 8x² + 15x + 8x² -64x + 120 + 44x - 117 = #

# x³ - 5x + 3 # Ez ellenőrzi

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + (44x - 177) / (x² - 8x + 15) #

Most megmarad a bomlás:

# (44x - 177) / (x² - 8x + 15) = A / (x - 3) + B / (x - 5) #

# 44x - 177 = A (x - 5) + B (x - 3) #

Legyen x = 3:

# 44 (3) - 177 = A (3 - 5) + B (3 - 3) #

# -45 = -2A #

#A = 45/2 #

Legyen x = 5:

# 44 (5) - 177 = A (5 - 5) + B (5 - 3) #

# 43 = 2B #

#B = 43/2 #

# (x ^ 3 - 5x + 3) / (x² - 8x + 15) = x + 8 + 45/2 (1 / (x - 3)) + 43/2 (1 / (x - 5)) #

Az aritmetikai sorozat 20. ciklusa log20 és a 32. kifejezés log32. Pontosan egy kifejezés a szekvenciában racionális szám. Mi az a racionális szám?

A tizedik kifejezés log10, ami 1-nek felel meg. Ha a 20. ciklus log 20, és a 32. kifejezés log32, akkor a tizedik kifejezés log10. Log10 = 1. Az 1. ábra racionális szám. Ha egy naplót "bázis" nélkül írunk (az alkönyvtár a napló után), akkor egy 10 bázist feltételezünk. Ezt "közös naplónak" nevezik. A 10-es napló 10-ből 1-es, mert az első teljesítményre 10-es. Hasznos dolog, hogy emlékezzünk arra, hogy "a naplóra adott válasz az exponens". A racion

Hogyan írja meg a racionális kifejezés x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) részleges frakcionálását?

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Ezeket mindegyik tényezőre kell írni. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) szín (fehér) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2))

Hogyan írja meg a racionális kifejezés (3x) / (x ^ 3 - 2x ^ 2 - x + 2) részleges frakcionálását?

(3x) / (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = 2 / (x-2) -3 / (2 (x-1)) - 1 / (2 (x + 1)) a kifejezést részleges frakciókba soroljuk, amelyek a nevező faktorizálására gondolnak. Tegyük fel a nevező színét (kék) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = színt (kék) (x ^ 2 (x-2) - (x-2)) = színt (kék) (( x-2) (x ^ 2-1)) A polinomok azonosságának alkalmazása: szín (narancs) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)): színes (kék) (x ^ 3-2x ^ 2-x + 2) = szín (kék) ((x-2) (x ^ 2-1 ^ 2)) = szín (kék) ((x-2) (x-1) (x + 1)) Lebontjuk az racionális kifejez&#