Válasz:
100
Magyarázat:
enged #A = a_ (ij) # legyen egy # # Nxxn mátrix az F. mezőből érkező bejegyzésekkel. Ha megtaláljuk az A meghatározóját, van néhány dolog, amit tennünk kell. Először hozzárendeljen minden bejegyzést egy jelhez a jelmátrixból. Az én lineáris algebra előadónk „jel-sakktáblának” nevezte, ami megragadt.
# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #
Tehát ez azt jelenti, hogy az egyes bejegyzésekhez tartozó jelet a # (- 1) ^ (i + j) # hol #én# az elem sora és # J # az oszlop.
Ezután meghatározzuk a bejegyzés kofaktorát, mint a # (N-1) xx (n-1) # a kapott mátrixot eltávolítjuk az adott bejegyzést tartalmazó sort és oszlopot és a bejegyzés jelét.
Ezután megkapjuk a meghatározó tényezőt, ha a felső sorban (vagy oszlopban) minden bejegyzést megszorozunk, és összegezzük ezeket az eredményeket.
Most, hogy az elmélet az úton van, tegyük meg a problémát.
#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) #
A jel a kapcsolódó #a_ (11) # a +, a #a_ (12) # van - és #a_ (13) # +
Ezt megkapjuk
#det (A) = szín (piros) (1) szín (kék) ((- 1,5), (0,2) + szín (piros) (4) szín (kék) ((- 1) (3,5), (7,2) + szín (piros) ((- 2)) szín (kék) ((3, -1), (7,0)) #
Ahol a piros a felső sorból érkező bejegyzéseket, a kék pedig a megfelelő kofaktor.
Ugyanezzel a módszerrel láthatjuk, hogy az a # # 2xx2 mátrix
#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #
Ennélfogva:
#det (A) = szín (piros) (1) szín (kék) (((- 1) * 2 - 5 * 0)) szín (piros) (- 4) szín (kék) ((3 * 2-5 * 7)) szín (piros) (- 2) szín (kék) ((3 * 0 - (-1) * 7)) #
#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #
