Hogyan oldja meg a 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) megoldást, és ellenőrizze, hogy vannak-e idegen megoldások?

Válasz:

# Z = -3 #

Vagy

# Z = 6 #

Magyarázat:

# 3 / (Z ^ 2-Z-2) + 18 / (Z ^ 2-2z-3) = (Z + 21) / (Z ^ 2-Z-2) #

# RArr3 / (z ^ 2-Z-2) + 18 / (Z ^ 2-2z-3) - (Z + 21) / (Z ^ 2-Z-2) = 0 #

Ennek az egyenletnek a megoldásához meg kell találnunk a közös nevezőt, így a fenti frakciók nevezőit faktorizálnunk kell.

Hadd faktorizáljuk #COLOR (kék) (z ^ 2-Z-2) # és #COLOR (piros) (Z ^ 2-2z-3) #

Ezzel a módszerrel faktorizálhatunk # X ^ 2 + színes (barna) SX + színes (barna) P #

hol #COLOR (barna) S # két valós szám összege # A # és # B #

és

#COLOR (barna) P # a termékük

# X ^ 2 + színes (barna) SX + színes (barna) P = (X + a) (X + b) #

#COLOR (kék) (z ^ 2-Z-2) #

Itt,#color (barna) S = -1 és szín (barna) P = -2 #

így, # a = -2 és b = + 1 #

És így, #COLOR (kék) (z ^ 2-Z-2 = (Z-2) (Z + 1) #

Tényezőkre bont #COLOR (piros) (Z ^ 2-2z-3) #

Itt,#color (barna) S = -2 és szín (barna) P = -3 #

így, # a = -3 és b = + 1 #

És így, #COLOR (piros) (Z ^ 2-2z-3 = (Z-3) (Z + 1) #

kezdjük megoldani az egyenletet:

# 3 / szín (kék) (z ^ 2-Z-2) + 18 / szín (vörös) (Z ^ 2-2z-3) - (Z + 21) / színes (kék) (z ^ 2-Z- 2) = 0 #

# RArr3 / szín (kék) ((Z-2) (Z + 1)) + 18 / szín (vörös) ((Z-3) (Z + 1)) - (Z + 21) / színes (kék) ((Z-2) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3 (szín (vörös) (Z-3)) + 18 (szín (kék) (Z-2)) - (Z + 21) (szín (vörös) (Z-3))) / ((Z -2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9 + 18Z-36- (Z ^ 2-3z + 21z-63)) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9 + 18Z-36- (z ^ 2 + 18Z-63)) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9 + 18Z-36-Z ^ 2-18z + 63) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (3Z-9cancel (+ 18Z) -36-Z ^ 2cancel (-18z) +63) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

#rArr (-z ^ 2 + 3Z + 18) / ((Z-2) (Z-3) (Z + 1)) = 0 #

Ahogy egy töredéket ismerünk #COLOR (narancssárga) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#COLOR (zöld), delta = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

A gyökerek:

# X_1 = (- 3 + sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# X_1 = (- 3-sqrt81) / (2 (-1)) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -Z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (Z + 3) (Z-6) = 0 #

# Z + 3 = 0rArrcolor (barna) (Z = -3) #

Vagy

# Z-6 = 0rArrcolor (barna) (Z = 6) #

Legyen f (x) = x-1. 1) Ellenőrizze, hogy az f (x) sem páros vagy páratlan. 2) Lehet-e az f (x) egy páros függvény és páratlan függvény összege? a) Ha igen, mutasson megoldást. Több megoldás van? b) Ha nem, bizonyítsa, hogy lehetetlen.

Legyen f (x) = | x -1 |. Ha f egyenlő, akkor f (-x) minden x esetében f (x) -nek felel meg. Ha f furcsa volt, akkor f (-x) egyenlő -f (x) minden x esetén. Figyelje meg, hogy x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Mivel 0 nem egyenlő 2-vel vagy -2-re, f nem sem páros, sem furcsa. Lehet, hogy f (x) + h (x), ahol g egyenletes és h páratlan? Ha ez igaz, akkor g (x) + h (x) = | x - 1 |. Hívja ezt az állítást 1. Cserélje ki az x-et. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Mivel g egyenletes és h páratlan, van: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Hívja ezt az állítá

A diszkrimináns segítségével határozza meg az egyenletnek megfelelő megoldások számát és típusát? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 A.no valódi megoldás B.one valódi megoldás C. két racionális megoldás D. két irracionális megoldás

C. két racionális megoldás A négyzetes egyenlet megoldása: a * x ^ 2 + b * x + c = 0 x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In a vizsgált probléma: a = 1, b = 8 és c = 12 helyettesítő, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 vagy x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 és x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 és x = (-12) / 2 x = - 2 és x = -6

Hogyan oldja meg az 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) megoldást és ellenőrizze, hogy vannak-e idegen megoldások?

V = 21 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) = (7v-56) / (v ^ 2-5v) 1 / v + (3v + 12) / (v ^ 2-5v) - (7v-56) / (v ^ 2-5v) = 0 A közös nevező v ^ 2-5v = v (v-5) (v-5 + 3v + 12- (7v-56)) / (v ^ 2-5v) = 0 (v-5 + 3v + 12-7v + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (v + 3v-7v-5 + 12 + 56) / (v ^ 2-5v) = 0 (-3v + 63) / (v ^ 2-5v) = 0 -3v + 63 = 0 -3v = -63 v = (- 63) / (- 3) v = 21