Legyen f (x) = x-1. 1) Ellenőrizze, hogy az f (x) sem páros vagy páratlan. 2) Lehet-e az f (x) egy páros függvény és páratlan függvény összege? a) Ha igen, mutasson megoldást. Több megoldás van? b) Ha nem, bizonyítsa, hogy lehetetlen.

enged #f (x) = | x -1 |.

Ha f még akkor is #f (-x) # egyenlő lenne #f (X) # minden x esetében.

Ha f furcsa volt, akkor #f (-x) # egyenlő lenne # -F (x) # minden x esetében.

Vegye figyelembe, hogy az x = 1 esetén

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

Mivel 0 nem egyenlő 2-vel vagy -2-vel, f nem sem páros, sem furcsa.

Lehet, hogy írható #g (x) + h (x) #, ahol g egyenletes és h páratlan?

Ha ez igaz lenne #g (x) + h (x) = | x - 1 |. Hívja ezt az állítást 1.

Cserélje ki az x-t.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 |

Mivel a g páros és h páratlan, van:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | Hívja ezt az állítást 2.

Az 1. és 2. kijelentést együttesen látjuk

#g (x) + h (x) = | x - 1 |

#g (x) - h (x) = | -x - 1 |

TÖRTÉNŐ MEGTEKINTÉSE beszerezni

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 |

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

Ez valóban még így is van #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

A nyilatkozattól 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 |

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 |

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

Ez valóban furcsa

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.