Hogyan használjuk a kvadratikus képletet az egyenlet megoldásához, x ^ 2-x = -1?

Válasz:

Nincsenek rózsák #x! az RR-ben

GYÖKÉR #x a CC # -nél

# X = (1 + isqrt3) / 2 #

VAGY

# X = (1-isqrt3) / 2 #

Magyarázat:

# X ^ 2-x = -1 #

# RArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Tényeznünk kell

#COLOR (barna) (x ^ 2-x + 1) #

Mivel nem tudunk polinomi identitásokat használni, így kiszámítjuk #COLOR (kék) (delta) #

#COLOR (kék) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

Nincsenek rózsák #color (piros) (x! az RR-ben) # mert #COLOR (piros) (delta <0) #

De a gyökerek léteznek # CC #

#COLOR (kék) (delta = 3i ^ 2) #

A gyökerek

# X_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# X_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Az egyenlet:

# X ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (barna) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

VAGY

# (X- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (barna) (X = (1-isqrt3) / 2) #

Tehát a gyökerek csak az #color (piros) (x CC-ben) #