Hogyan bővítheti az ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) -et?

Válasz:

# 3/2 * ln x - lny #

Magyarázat:

#ln sqrt (x ^ 3 / y ^ 2) # átírható

#ln (x ^ 3 / y ^ 2) ^ (1/2) #

vagy #ln (x ^ (3/2) / y ^ (2/2)) #

logaritmus-szabályokat használva: #ln (a / b) = lna - lnb #

nekünk van:

#ln x ^ (3/2) - ln y ^ (2/2) #

vagy #ln x ^ (3/2) - ln y #

a fenti szabályok egyike szerint: #ln a ^ b = b * lna #

akkor van:

# 3/2 * ln x - lny #

Hogyan bővítheti (3x-5y) ^ 6 Pascal háromszögével?

Ilyen: A Mathsisfun.com jóvoltából Pascal háromszögében a 6-os hatalomra emelt expanzió megfelel Pascal háromszögének 7. sorának. (Az 1. sor egy 0-ra emelt expanziónak felel meg, ami 1-nek felel meg). Pascal háromszöge a kiterjesztés minden kifejezésének (a + b) ^ n együtthatóját mutatja balról jobbra. Így kezdjük bővíteni binomiálisunkat, balról jobbra dolgozunk, és minden egyes lépésben csökkentjük az a-1-nek megfelelő kifejezés exponensét, és növel

Hogyan egyszerűsítheti (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Hatalmas matematikai formázás ...> szín (kék) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) ) / (sqrt (a + 1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) = szín (piros) (((1 / sqrt (a- 1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a +1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) = szín ( kék) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a -1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)))

Hogyan bővítheti az ln (sqrt (ex ^ 2) / y ^ 3) -ot?

1/2 + lnx-3lny Ennek az kifejezésnek a kiterjesztése az ln két tulajdonságának alkalmazásával történik. Lényeges tulajdonság: ln (a / b) = lna-lnb Termék tulajdonság: ln (a * b) = lna + lnb Ln ((sqrt ( ^ 2)) / y ^ 3) = ln (sqrt (ex ^ 2)) - ln (y ^ 3) = ln ((ex ^ 2) ^ (1/2)) - 3lny = 1 / 2ln (ex ^ 2) -3lny = 1/2 (lne + ln (x ^ 2)) - 3lny = 1/2 (1 + 2lnx) -3lny = 1/2 + lnx-3lny