Válasz:
Központ: #(2,-1)#
csúcspontok: # (2, 1/2) és (2, -5 / 2) #
Co-csúcspontok: # (1, -1) és (3, -1) #
Foci: # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) és (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Különcség: #sqrt (5) / 3 #
Magyarázat:
A használni kívánt technikát a tér kitöltésére hívják. Használjuk azt a #x# az első és azután a # Y #.
Rendezze át
# 9x ^ 2 + 4y ^ 2 - 36x + 8y = -31 #
Fókuszálva #x#, osszuk át a # X ^ 2 # koefficiens, és adja hozzá a. t # X ^ 1 # mindkét oldalra
# x ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 - 4x + 8 / 9y + (- 2) ^ 2 = -31/9 + (-2) ^ 2 #
# (x-2) ^ 2 + 4 / 9y ^ 2 + 8 / 9y = 5/9 #
Osztjuk át # Y ^ 2 # koefficiens és hozzáadjuk a. t # Y ^ 1 # mindkét oldalra
# 9/4 (x-2) ^ 2 + y ^ 2 + 2y + (1) ^ 2 = 5/4 + (1) ^ 2 #
# 9/4 (x-2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 9/4 #
Oszd el #9/4# egyszerűsíteni:
# (x-2) ^ 2 + 4/9 (y + 1) ^ 2 = 1 #
# (x-2) ^ 2/1 + ((y + 1) ^ 2) / (9/4) = 1 #
Általános egyenlet
# (x-a) ^ 2 / h ^ 2 + (y-b) ^ 2 / k ^ 2 = 1 #
hol # (A, b) # a központ és #h, k # a félig kicsi / fő tengely.
A központ elolvasása ad #(2, -1)#.
Ebben az esetben a # Y # az irány nagyobb, mint a #x#, így az ellipszis ki lesz húzva a # Y # irány. # k ^ 2> h ^ 2 #
A csúcsokat a középső tengely felfelé történő mozgatásával kapjuk meg. Azaz # + - sqrt (k) # hozzáadódik a központ y koordinátájához.
Ez ad # (2, 1/2) és (2, -5/2) #.
A társ-csúcsok a kisebb tengelyen helyezkednek el. Hozzáadunk # + - sqrt (h) # a központ x koordinátájához, hogy ezeket megtalálja.
# (1, -1) és (3, -1) #
Most, hogy megtalálja a fókuszokat:
# c ^ 2 = k ^ 2 - h ^ 2 #
# c ^ 2 = 9/4 - 1 #
# c ^ 2 = 5/4 azt jelenti, hogy c = + -sqrt (5) / 2 #
A Foci a vonal mentén lesz #x = 2 # nál nél # + - sqrt (5) / 2 # tól től #y = -1 #.
#ebből adódóan# központok # (2, (-2 + sqrt (5)) / 2) és (2, (- 2-sqrt (5)) / 2) #
Végül az excentricitást használjuk
# E = sqrt (1-h ^ 2 / k ^ 2) #
# e = sqrt (1-1 / (9/4)) = sqrt (1-4 / 9) = sqrt (5) / 3 #
