Hogyan oldja x + 2 = e ^ (x)?

Válasz:

Használja Newton-módszer

#x = 1.146193 # és #x = -1.84141 #

Magyarázat:

Az egyenletet nem lehet algebrai módszerekkel megoldani. Az ilyen típusú egyenlethez numerikus elemzési technikát használok, amit Newton-módszernek hívnak.

Itt egy hivatkozás Newton módszerére

enged #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Kezdj egy találgatással # # X_0 majd végezze el a következő számítást, hogy közelebb kerüljön a megoldáshoz:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Számítást végez, minden egyes lépést az egyenletbe visszük, amíg a kapott szám nem változik az előző számtól.

Mivel a Newton-módszer számítási szempontból intenzív, Excel-táblázatot használok.

Nyisson meg egy Excel-táblázatot

Az A1 cellába írja be a találgatásodat # # X_0. Beléptem az A1-be az A1 cellába.

Az A2 cellába írja be a következő kifejezést:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Másolja az A2 cellát a vágólapra, majd illessze be az A3 - A10 cellába.

Látni fogja, hogy a szám gyorsan konvergál #x = 1.146193 #

Edit: Miután elolvasta a Shell-től egy nagyon szép megjegyzést. Úgy döntöttem, hogy megtalálom a második gyökeret az A1 sejt értékének 1-ről -1-re történő megváltoztatásával. A táblázat gyorsan konvergál az értékre #x = -1.84141 #

Válasz:

Ezt a kérdést nem lehet algebrai módon megoldani. A grafika megadja # X = -1,841 # és # X = 1,146 #.

Magyarázat:

Az egyenlet bal oldala # X + 2 # algebrai.

Az egyenlet jobb oldala # E ^ x # transzcendentális (nem fejezhető ki polinomként, például exponenciális, naplók, trig-függvények).

Ez az egyenlet nem oldható meg algebrailag de meg lehet oldani grafikusan.

Megoldani mindkettőt #COLOR (piros) (y = x + 2) # és #COLOR (kék) (y = e ^ x) # egy grafikus segédprogramban vagy grafikus számológépben. A megoldások a #x# a kereszteződések koordinátái.