Válasz:
A központ lesz #(2, 7)# és a sugár #sqrt (24) #.
Magyarázat:
Ez egy érdekes probléma, amely számos alkalmazást igényel a matematikai ismeretekben. Az első, amely csak azt határozza meg, hogy mit kell tudnunk, és milyen lehet.
A kör általánosított egyenlete:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Hol # A # és # B # a kör középpontjának koordinátái. # R #természetesen a sugár. Tehát célunk az, hogy az általunk megadott egyenletet vesszük, és ez legyen az űrlap.
Az adott egyenletre nézve úgy tűnik, hogy a legjobb fogadásunk a két bemutatott polinom (a bennük található) polinomjainak faktorozása lesz. #x#s és az egyik, amely az # Y #s). Nyilvánvaló, hogy csak az első fokú változók együtthatóit tekintjük meg:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Mivel ezek az egyetlen négyzetes kifejezés, amely a megfelelő első fokú együtthatót adná nekünk. De van egy probléma!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
De minden, ami van, az #29# az egyenletben. Nyilvánvaló, hogy ezek az állandók együtt lettek, hogy egyetlen számot hozzanak létre, amely nem tükrözi a valós sugarat. Meg tudjuk oldani a valós számot, # C #, mint így:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Szóval együtt hozzuk:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
ami valójában csak:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Most, hogy van egy standard űrlap, láthatjuk, hogy a központ lesz #(2, 7)# és a sugár #sqrt (24) #.
