Hogyan találja meg az x ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 gyökereit?

Válasz:

# X = 2 #

Magyarázat:

# X ^ 3-6x ^ 2 + 13x-10 = 0 #

# X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) +3 (2) ^ 2x + x-2 ^ 3-2 = 0 #

# (X ^ 3-3 (x) ^ 2 (2) + 3x (2) ^ 2-2 ^ 3) + x-2 = 0 #

A következő polinomi identitást használva faktorizálhatunk:

# (a-b) ^ 3 = a ^ 3-3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

ahol a mi esetünkben # A = x # és # B = 2 #

Így, # (X-2) ^ 3 + (X-2) = 0 # bevétel # X-2 # közös tényező

# (X-2) ((x-2) ^ 2 + 1) = 0 #

# (X-2) (X ^ 2-4x + 4 + 1) = 0 #

# (X-2) (X ^ 2-4x + 5) = 0 #

# X-2 = 0 # azután # X = 2 #

Vagy

# X ^ 2-4x + 5 = 0 #

#delta = (- 4) ^ 2-4 (1) (5) = 16-20 = -4 <0 #

#delta <0rArr # nincs gyökér az R-ben

Hogyan találja meg a kizárt értéket és egyszerűsítheti (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7)?

"kizárt érték" = -7> A racionális kifejezés nevezője nem lehet nulla, mivel ez meghatározatlan lenne. A nevező nullához és megoldásához az x érték nem adható meg. "Megoldás" x + 7 = 0rArrx = -7larrcolor (piros) "kizárt érték" ", hogy leegyszerűsítse a számlálót, és törölje a" "közös tényezőket" "a + 42-es tényezőket, amelyek összege - 13 - 6 és - 7" rArrx ^ 2-13x + 42 = (x-6) (x-7) rArr (x ^ 2-13x + 42) / (x + 7)

Hogyan találja meg a (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) korlátot, mivel x megközelíti az oo-t?

Csináljunk egy kis faktoringot és töröljük a lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 értéket. A végtelenség határainál az általános stratégia az, hogy kihasználjuk azt a tényt, hogy a lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Általában ez azt jelenti, hogy egy x-t kiszámítunk, ami itt lesz. Kezdje el az x-t a számlálóból és egy x ^ 2-t a nevezőből: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) A probléma most sqrt (x ^ 2). Ez egyenért&

Hogyan találja meg az igazi és képzeletbeli y = - (2x-1) ^ 2 -4x ^ 2 - 13x + 4 gyökereit a kvadratikus képlet segítségével?

X = (9 + -sqrt177) / - 16 Egyszerűsítse a mintát lépésenként y = - (2x-1) ^ 2-4x ^ 2-13x + 4 y = - (4x ^ 2-4x + 1) -4x ^ 2-13x + 4 y = -8x ^ 2-9x + 3 Négyzetes képlet x = (9 + -sqrt (81 + 4 * 8 * 3)) / - 16 x = (9 + -sqrt177) / - 16 használatával