Hogyan találja meg a (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) korlátot, mivel x megközelíti az oo-t?

Válasz:

Csinálj egy kis faktoringot és törölj, hogy megkapd #lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

Magyarázat:

A végtelenség határainál az általános stratégia az, hogy kihasználja azt a tényt, hogy #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #. Általában ez azt jelenti, hogy egy tényezőt kamatoztat #x#, amit csinálunk itt.

Kezdje a faktoring egy #x# ki a számlálóból és egy # X ^ 2 # a nevezőből:

# (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) #

# = (X (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) #

A probléma most már #sqrt (x ^ 2) #. Ez egyenértékű #abs (X) #, ami egy darabból álló függvény:

#abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, "for", x <0):} #

Mivel ez a pozitív végtelen határ (#X> 0 #), helyettesítjük #sqrt (x ^ 2) # val vel #x#:

# = (X (8-14 / x)) / (xsqrt (13 / x + 49)) #

Most törölhetjük a #x#s:

# = (8-14 / x) / (sqrt (13 / x + 49)) #

És végül lássuk, mi történik #x# megy # # Oo:

# = (8-14 / oo) / (sqrt (13 / oo + 49)) #

Mert #lim_ (x-> oo) 1 / x = 0 #, ez egyenlő:

# (8-0) / (sqrt (0 + 49)) #

# = 8 / sqrt (49) #

#=8/7#