Válasz:
Egy ellipszis
Magyarázat:
A kúpok megjeleníthetők
#p cdot M cdot p + << p, {a, b} >> + c = 0 #
hol #p = {x, y} # és
#M = ((m_ {11}, m_ {12}), (m_ {21}, m_ {22})) #.
Kúpokra #m_ {12} = m_ {21} # azután # M # a sajátértékek mindig valósak, mert a mátrix szimmetrikus.
A jellemző polinom
#p (lambda) = lambda ^ 2- (M_ {11} + M_ {22}) lambda + det (M) #
Gyökérüktől függően a kúp minősíthető
1) Egyenlő kör
2) Ugyanaz a jel és a különböző abszolút értékek - ellipszis
3) Különböző jelek --- hyperbola
4) Egy null gyökér --- parabola
A jelen ügyben van
#M = ((4,0), (0,8)) #
jellegzetes polinommal
# Lambda ^ 2-12lambda + 32 = 0 #
gyökerekkel #{4,8}# így van egy ellipszisünk.
Ellipszisként van egy kanonikus reprezentáció
# ((X-x_0) / a) ^ 2 + ((y-y_0) / b) ^ 2 = 1 #
# X_0, y_0, a, b # az alábbiak szerint határozható meg
# 4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 28- (b ^ 2 (x-x_0) ^ 2 + a ^ 2 (y-y_0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 az x be van kapcsolva RR #
így
# {(-28 + a ^ 2 b ^ 2 - b ^ 2 x_0 ^ 2 - a ^ 2 y_0 ^ 2 = 0), (2 a ^ 2 y_0 = 0), (8 - a ^ 2 = 0), (-8 + 2 b ^ 2 x_0 = 0), (4 - b ^ 2 = 0):} #
megoldást kapunk
# {a ^ 2 = 8, b ^ 2 = 4, x_0 = 1, y_0 = 0} #
így
# {4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 24 = 4} egyenlő {(x-1) ^ 2/8 + y ^ 2/4 = 1} #
