Hogyan talál minden megoldást x ^ 3 + 1 = 0-ra?

Válasz:

#x = -1 vagy 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

A szintetikus felosztás és az a tény, hogy # X = -1 # nyilvánvalóan megoldás, amit úgy találunk, hogy ezt kiterjeszthetjük:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Ahhoz, hogy LHS = RHS legyen, az egyik zárójelnek nullának kell lennie, azaz

# (x + 1) = 0 "" szín (kék) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" (kék) (2) #

Tól től #1# ezt megjegyezzük #x = -1 # megoldás. Megoldjuk #2# a kvadratikus képlet használatával:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #