Hogyan találja meg az x ^ 2 együtthatóját a (2 + x) ^ 5 kiterjesztésében?

Hogyan találja meg az x ^ 2 együtthatóját a (2 + x) ^ 5 kiterjesztésében?
Anonim

Válasz:

80

Magyarázat:

Binomiális tétel:

# (x + y) ^ n = összeg_ (k = 0) ^ n ((n), (k)) x ^ (n-k) y ^ k #

# (x + 2) ^ 5 = összeg_ (k = 0) ^ 5 ((5), (k)) x ^ (5-k) 2 ^ k #

Keresni # X ^ 2 # így nézd meg a # K = 3 # kifejezésre

# ((5), (3)) x ^ 2 * 2 ^ 3 = 8 * (5!) / (3! 2!) X ^ 2 = 80x ^ 2 #