A szilárd gömb csak egy durva vízszintes felületre gördül (kinetikus súrlódási együttható = mu) a középpont = u sebességgel. Egy bizonyos pillanatban egyenletesen ütközik sima függőleges falával. A restitúciós együttható 1/2?

Válasz:

# (3U) / (7 mlig) #

Magyarázat:

Nos, miközben megpróbáltuk megoldani ezt, azt mondhatjuk, hogy kezdetben a tiszta gördülés csak azért történt # U = omegar # (hol,#omega# a szögsebesség)

De amikor az ütközés történt, lineáris sebessége csökken, de az ütközés során nem volt változás #omega#, tehát ha az új sebesség van # V # és a szögsebesség #omega'# aztán meg kell találnunk, hogy hányszor a súrlódási erő által alkalmazott külső nyomatéknak köszönhetően ez tiszta gördülőben lesz, azaz # V = omega'r #

Most, adott esetben, a restitúciós együttható van #1/2# így az ütközés után a gömb sebessége kb # U / 2 # ellenkező irányba.

Így új szögsebesség válik # Omega = -u / r # (az óramutató járásával megegyező irányban pozitív legyen)

Most a súrlódási erő miatt fellépő külső nyomaték, #tau = r * f = I alpha # hol, # F # a súrlódási erő hat,# Alfa # a szöggyorsulás és #ÉN# a tehetetlenségi pillanat.

Így,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alpha #

így,#alpha = (5mug) / (2r) #

És figyelembe véve a lineáris erőt, # Ma = mumg #

így,# A = bögre #

Most hagyd, hogy idő után # T # szögsebesség lesz #omega'# így # omega '= omega + alphat #

és idő után # T # lineáris sebesség lesz # V #,így # v = (u / 2) -at #

A tiszta gördülő mozgás érdekében

# V = omega'r #

Az értékek elhelyezése #Alfa Omega# és # A # kapunk, # T = (3U) / (7 mlig) #

A víz szivárog ki egy fordított kúpos tartályból 10 000 cm3 / perc sebességgel, ugyanakkor a tartályba állandó sebességgel szivattyúzunk vizet. Ha a tartály magassága 6 m és az átmérő a tetején 4 m és ha a vízszint 20 cm / perc sebességgel emelkedik, amikor a víz magassága 2 m, hogyan találja meg azt a sebességet, amellyel a vizet szivattyúzzák a tart&#

Legyen V a tartályban lévő víz térfogata cm ^ 3-ban; legyen h a víz mélysége / magassága, cm-ben; és legyen a víz felszínének sugara (tetején), cm-ben. Mivel a tartály fordított kúp, így a víz tömege is. Mivel a tartály magassága 6 m, és a sugár a 2 m tetejénél hasonló, a hasonló háromszögek azt jelzik, hogy fr {h} {r} = fr {6} {2} = 3 úgy, hogy h = 3r. Az invertált kúp térfogata ezután V = fr {1} {3} és r ^ {2} h = r r {{}}. Most megkülönb&

Egy motorkerékpáros utazik 15 percig 120 km / h sebességgel, 1 óra 30 perc 90 km / h sebességgel és 15 perc 60 km / h sebességgel. Milyen sebességgel kell utaznia ahhoz, hogy ugyanazt az utazást végezze, ugyanabban az időben, a sebesség megváltoztatása nélkül?

90 "km / h" A motorkerékpáros utazásának teljes ideje 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "perc") + 0,25 "h" (15 "perc") ) = 2 "óra" A teljes megtett távolság 0,25 x 120 + 1,5 × 90 + 0,25 × 60 = 180 "km" Ezért a sebessége: 180/2 = 90 "km / h". van értelme!

A m tömegű N golyókat v m / s sebességgel futtatják n-es golyó / s sebességgel, egy falon. Ha a golyókat teljesen megállítja a fal, akkor a fal által a golyóknak kínált reakció?

Nmv A fal által kínált reakció (erő) megegyezik a falra ütő golyók lendületének változásának sebességével. Ezért a reakció = fr {{{végső pillanat} - {{kezdeti momentum}} {{{idő}} = fr {N (m (0) -m (v))} {t} = { N} / t (-mv) = n (-mv) qu (N / t = n = x {golyók száma másodpercenként}) = -nmv A fal által az ellenkező irányban kínált reakció = nmv