Válasz:
A megoldások #(0,3)# és # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Magyarázat:
# Y + x ^ 2 = 3 #
Az y megoldása:
# Y = 3-x ^ 2 #
Helyettes # Y # -ba # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Írj két binomialis termékként.
# X ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36color (fehér) (aaa) #
# X ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36color (fehér) (aaa) #Szorozzuk meg a binómákat
# X ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36color (fehér) (aaa) #Elosztja a 4-et
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0color (fehér) (aaa) #Kombinálja a hasonló feltételeket
# X ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0color (fehér) (aaa) #Tényezzen ki egy # X ^ 2 #
# X ^ 2 = 0 # és # 4x ^ 2-23 = 0color (fehér) (aaa) #Állítson be minden nullát
# X ^ 2 = 0 # és # 4x ^ 2 = 23 #
# X = 0 # és #X = + - sqrt (23) / 2color (fehér) (aaa) #Négyzetgyök mindkét oldalon.
Keresse meg a megfelelőt # Y # az egyes #x# használva # Y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, és y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Ezért a megoldások: # (1) x = 0, y = 3; (2 és 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Megjegyezzük, hogy három megoldás létezik, ami azt jelenti, hogy a parabola három metszéspontja van # Y + x ^ 2 = 3 # és az ellipszis # X ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Lásd az alábbi ábrát.
Válasz:
Három metszéspont # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # és #(0, 3)#
Magyarázat:
Adott:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Az első egyenlet kivonása a másodikból:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Kivonás 33 mindkét oldalról:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Számítsa ki a diszkriminant:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Használja a négyzetes képletet:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # és #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
mert #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
mert #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # és #x = -sqrt (23) / 2 #
