Hogyan konvertálhatod az r = 2 bűn theta-t carteses formába?

Válasz:

Használjon néhány képletet és egyszerűsítsen. Lásd lentebb.

Magyarázat:

A poláris és a derékszögű koordináták közötti átalakításoknál mindig emlékezzen ezekre a képletekre:

• # X = rcostheta #
• # Y = rsintheta #
• # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #

Tól től # Y = rsintheta #, láthatjuk, hogy mindkét oldalt elosztjuk # R # ad nekünk # Y / r = sintheta #. Ezért helyettesíthetjük # # Sintheta ban ben # R = 2sintheta # val vel # Y / r #:

# R = 2sintheta #

# -> R = 2 (y / r) #

# -> r ^ 2 = 2y #

Mi is helyettesíthetjük # R ^ 2 # val vel # X ^ 2 + y ^ 2 #, mert # R ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #:

# R ^ 2 = 2y #

# -> x ^ 2 + y ^ 2 = 2y #

Erre hagyhatnánk, de ha érdekel …

További egyszerűsítés

Ha kivonjuk # 2y # mindkét oldalról ezzel végül:

# X ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #

Ne feledje, hogy a négyzetet befejezhetjük # Y ^ 2-2y #:

# X ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 0 #

# -> x ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 0 + 1 #

# -> x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 1 #

És mi van ezzel! Végül a kör középpontjával egyenlő kört kapunk # (H, K) -> (0,1) # és sugár #1#. Tudjuk, hogy az űrlap poláris egyenletei # Y = asintheta # formázzuk a köröket, és mi csak megerősítettük a derékszögű koordinátákat.