Hogyan konvertálhatja a (11, -9) poláris koordinátákat?

Válasz:

# (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) vagy (14.2,5.60 ^ c) #

Magyarázat:

# (X, y) -> (R, théta); (R, téta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) #

# R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14,2 #

# Téta = tan ^ -1 (-9/11) #

Azonban, #(11,-9)# a 4. negyedben van, ezért hozzá kell adnunk # # 2pi válaszunkra.

# theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c #

# (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) vagy (14.2,5.60 ^ c) #

Hogyan konvertálhatja a poláris koordinátát (-2, (7pi) / 8) négyszögletes koordinátákká?

(1,84, -0,77) Adott (r, theta), (x, y) a következővel (rcostheta, rsintheta) r = -2 theta = (7pi) / 8 (x, y) -> (- 2cos ( (7pi) / 8), - 2sin ((7pi) / 8) ~~ (1,84, -0.77)

Hogyan konvertálhatja a derékszögű koordinátákat (10,10) poláris koordinátákra?

Cartesian: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) A problémát az alábbi grafikon képviseli: Egy 2D-s térben két koordinátával találunk egy pontot: A karikális koordináták függőleges és vízszintes pozíciók (x; y ). A poláris koordináták az eredetektől és a vízszintes (R, alfa) dőlésszögtől való távolság. A három vecx, vecy és vecR vektor létrehoz egy jobb háromszöget, amelyben alkalmazhatja a pythagorai tételt és a trigonometrikus tulajdonságokat. Így:

Hogyan konvertálhatja a négyszögletes koordinátát (-4.26,31.1) poláris koordinátákká?

(31.3, pi / 2) A poláris koordináták megváltoztatása azt jelenti, hogy színt kell találnunk (zöld) ((r, theta)). A téglalap és a poláris koordináták közötti összefüggés ismerete: szín (kék) (x = rcostheta és y = rsintheta) A téglalap alakú koordináták alapján: x = -4.26 és y = 31,3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 szín (kék) ((rcostheta) ^ 2) + szín (kék) ((rsintheta) ^ 2) = 979,69 r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979,69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta)