Lnx = 1-ln (x + 2) megoldása x-re?

Válasz:

# X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 #

Magyarázat:

hozzáad #ln (x + 2) # mindkét félnek:

# Lnx + ln (x + 2) = 1 #

A naplók hozzáadására vonatkozó szabály használata:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Ezután #e "^" # minden egyes kifejezés:

#X (x + 2) = e #

# X ^ 2 + 2x-e = 0 #

#X = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#X = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#X = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# X = -1 + -sqrt (1 + e) #

Azonban a #ln () #s, csak pozitív értékekkel rendelkezhetünk #sqrt (1 + e) -1 # lehet venni.

Válasz:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Magyarázat:

# Lnx = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

# = ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Az antilog mindkét oldalán

#x = e / (x + 2) #

# = x ^ 2 + 2x = e #

Töltse ki a négyzeteket.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

# = x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

# = x = sqrt (e + 1) - 1 vagy x = -sqrt (e +1) - 1 #

A második értéket elhanyagoljuk, mivel negatív lenne, és negatív szám logaritmusa nincs meghatározva.